logarithme et intégrales

Posté par Ewilaan Ewilaan

bonjour, j'ai un exercice de DM qui mélange des logarithmes et des intégrales, dans lequel je n'arrive pas à répondre à deux questions :
-démontrer que pour tout n de* et tout x de [0;1] : (1/n)-(x/n²)1/(x+n)1/n
-déduire en utilisant la réponse précedente que pour n*,1/n-1/2n²ln[(n+1)/n] puis que ln[(n+1)/n]1/n
dans une question intermédiaire il fallait calculer 01 1/(x+n) dx, j'ai trouvé ln[(1+n)/n], je ne sais pas trop si ça peut servir pour la deuxième question.
Je vous remercie d'avance de votre aide.

Posté par Labo Labo

Bonjour,
calcule les intégrales de

et tu obtiens les inégalités 1/n-1/2n²≤ln[(n+1)/n]≤ln[(n+1)/n]1/n

Posté par Ewilaan Ewilaan

merci de m'avoir aidée. Pour la première question, j'ai réussi à démontrer que 1/(x+n)1/n, mais je n'arrive pas à démontrer que 1/n-x/n²1/(x+n)
merci d'avance de votre aide.

Posté par Labo Labo

Posté par Ewilaan Ewilaan

je ne comprends pas trop puisque j'obtiens -1/n+1/2n² or dans l'inéquation que je dois démontrer c'est 1/n-1/2n²
Pouvez-vous m'aider encore une fois.
Merci beaucoup.

Posté par Labo Labo

  rappel:



je m'étais trompé de signe...