exercice math

Forums

» » » »

exercice math

Posté le 14-03-10 à 17:05

Posté par carocaro

Bonjour, voilà je suis bloquée sur un exercice. J'ai beau chercher des exercices types sur cet exercice mais malgrès tout je ne trouve rien.
voila:

Pour tout réel m > 1, on considère les fonctions fm définies sur ℝ par f(x)=(-2x+m)/(x²-2x+m)
Le plan est muni d'un repère orthogonal avec pour unités : 1 cm en abscisse et 2 cm en ordonnée.
1) a) Etudier les variations de la fonction f2 obtenue pour m = 2.
b) Tracer la courbe C2 représentant f2.
2) a) Etudier les variations de la fonction fm en fonction de m.
b) On note Cm la courbe de la fonction fm. Montrer que toutes les courbes Cm passent par le point
A (0, 1) et y ont même tangente.
3) a) Donner les coordonnées du point Sm correspondant au minimum de fm sur [0 ; + µ [.
b) Montrer que les points Sm se trouvent sur la courbe G d'équation y =1/1-x
que l'on tracera
Jai fait le début mais jsuis bloquer sur la 2 b aider moiii

re : exercice math

Posté le 14-03-10 à 21:18

Posté par Labo

Bonjour,
$\rm 2)b f_m(x)=\fr{-2x+m}{x^2-2x+m} \\ m >1 \\ f_m(0)=\fr{m}{m}=1 \\ toutes les courbes passent par A(0;1) \\ f'_m(x)=\fr{-2(x^2-2x+m)-(-2x+m)(2x-2)}{(x^2-2x+m)^2} \\ f'_m(0)=\fr{-2m+2m}{m}=0 \\ toutes les courbes admettent la meme tangente en A, tangente horizontale d'equation y=1 \\ 3) \\ f'_m(x)=\fr{2x(x-m)}{(x^2-2x+m)^2} \\ f'_m(x) =0 pour x=0 ou x=m \\ f'_m(x)>0 si x appartient ]-\infty;0[ \cup ]m;+\infty[$
$\rm f admet un minimum pour x=m$
$\rm f_m(m)=\fr{-2m+m}{m^2-2m+m}=\fr{-m}{m^2-m}=\fr{-1}{m-1} \\ y=\fr{-1}{x-1}=\fr{1}{1-x}$

Répondre à ce sujet

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Vous devez être connecté pour poster

Un modérateur est susceptible de supprimer toute contribution qui ne serait pas en relation avec le thème de discussion abordé, la ligne éditoriale du site, ou qui serait contraire à la loi.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

dérivation en première
11 fiches de mathématiques sur "dérivation" en première disponibles.