Quantificateurs et suite :
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Quantificateurs et suite :
Posté le 14-03-10 à 17:33
Posté par 
olive_68 olive_68
Bonjour
J'ai un petit exercice de compréhension sur les suites :
Soit_{n\in \bb{N)
, une suite numérique réelle. Pour que soit convergente, il faut et il suffit que soit satisfaite la relation :
\(\forall \varepsilon >0\)\(\exist N\in \mathbb{N}\)\(\forall n\in \mathbb{N}\)\(n\ge N \ \Longright \ |x_n-\omega|\le \varepsilon\))
Que dire de la suite_{n\in \bb{N})
lorsqu'elle satisfait la relation suivante ? :
a)\(\exist N\in \mathbb{N}\)\(\forall n\in \mathbb{N}\)\(\forall \varepsilon >0\)\(n\ge N \ \Longright \ |x_n-\omega|\le \varepsilon\))
---> J'aurais envie de dire que la suite est stationnaire à partir d'un rang N (
en est la limite).
Il y en a en tout 6 (avec la même définition) mais je préfère les posters un par un pour être sur de ne pas m'embrouiller et tout..
Merci d'avance
olive_68 olive_68Bonjour
J'ai un petit exercice de compréhension sur les suites :
Soit
Que dire de la suite
a)
---> J'aurais envie de dire que la suite est stationnaire à partir d'un rang N (
Il y en a en tout 6 (avec la même définition) mais je préfère les posters un par un pour être sur de ne pas m'embrouiller et tout..
Merci d'avance
re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 17:38
Posté le 14-03-10 à 17:38Posté par olive_68 olive_68
Bonjour Camélia
Cool. Merci beaucoup pour ta réponse.
Je continue avec les 5 autres (comme précisé dans l'énoncé)
\(\forall n\in \mathbb{N}\)\(\exist N\in \mathbb{N}\)\(\forall \varepsilon >0\)\(n\ge N \ \Longright \ |x_n-\omega|\le \varepsilon\))
J'aurais tendance à dire que la suite est constante,
olive_68 olive_68Bonjour Camélia
Cool
. Merci beaucoup pour ta réponse.Je continue avec les 5 autres (comme précisé dans l'énoncé)
J'aurais tendance à dire que la suite est constante,
re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 17:41
Posté le 14-03-10 à 17:41Posté par olive_68 olive_68
Ah non je crois que c'est faux enfait, je regarde à nouveau et je répond à nouveau
olive_68 olive_68Ah non je crois que c'est faux enfait, je regarde à nouveau et je répond à nouveau
re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 17:45
Posté le 14-03-10 à 17:45Posté par olive_68 olive_68
Enfait si si je comfirme ce que j'ai dis.
Si puisque "quelque soit n appartenant à IN" "il existe N appartenant à IN" c'est la même chose que "quelque soit n appartenant à IN"
D'ou le fait que la suite soit constante ..
olive_68 olive_68Enfait si si je comfirme ce que j'ai dis.
Si puisque "quelque soit n appartenant à IN" "il existe N appartenant à IN" c'est la même chose que "quelque soit n appartenant à IN"
D'ou le fait que la suite soit constante ..
Ca prête à confusion tout ces quantificateurs hein ^^re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 17:48
Posté le 14-03-10 à 17:48Posté par Camélia Camélia 
Non, pas d'accord... Si je prends
et 
pour n > 0, elle vérifie la propriété. C'est encore une suite stationnaire!
Camélia Camélia Non, pas d'accord... Si je prends
re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 17:56
Posté le 14-03-10 à 17:56Posté par Camélia Camélia
Je reviens ce soir après les résultats des éléctions! mais si quelqu'un veut s'amuser, n'hésitez pas!
En fait dans ton deuxième truc, le)
en deuxième position est là juste pour tromper l'ennemi... puisque ensuite on le particularise dans 
Camélia Camélia Je reviens ce soir après les résultats des éléctions! mais si quelqu'un veut s'amuser, n'hésitez pas!
En fait dans ton deuxième truc, le
re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 18:11
Posté le 14-03-10 à 18:11Posté par olive_68 olive_68
Il y a quand même un truc que je ne comprend pas. On fixe d'abord notre epsilon
Ensuite on dit que pour entier n il existe un entier N tel que quelque soit epsilon>0
implique |x(n)-omega|<epsilon ..
Donc c'est vrai aussi pour n=0, ce qui implique par la suite que N=0 on est d'accord ?
mais si c'est vrai pour n=0 et que N=0 alors comme notre omega est fixé (dans ton exemple il vaut 1) alors on devrait avoir |x(0)-omega|<epsilon non ? c'est à dire 1<epsilon
Ce qui n'est pas vrai si on prend epsilon=1/2 non ?
Merci pour tes réponses, à plus tard
olive_68 olive_68Il y a quand même un truc que je ne comprend pas. On fixe d'abord notre epsilon
Ensuite on dit que pour entier n il existe un entier N tel que quelque soit epsilon>0
Donc c'est vrai aussi pour n=0, ce qui implique par la suite que N=0 on est d'accord ?
mais si c'est vrai pour n=0 et que N=0 alors comme notre omega est fixé (dans ton exemple il vaut 1) alors on devrait avoir |x(0)-omega|<epsilon non ? c'est à dire 1<epsilon
Ce qui n'est pas vrai si on prend epsilon=1/2 non ?
Merci pour tes réponses, à plus tard
re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 21:59
Posté le 14-03-10 à 21:59Posté par Camélia Camélia
C'est qui entraine...
On dit que pour tout n il existe N tel que pour... c'est un peu tautologique!
Camélia Camélia C'est
On dit que pour tout n il existe N tel que pour
re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 22:27
Posté le 14-03-10 à 22:27Posté par olive_68 olive_68
Merci pour ta réponse
En fait on voulait juste me feinter .. Si je voulais traduire la chose je dirais alors que "Il existe un réel omega tel que pour tout entier naturel n il existe un réel strictement positif epsilon tel que
" ?
Je suis désolé je n'arrive toujours pas à voir en quoi la suite que tu proposes vérifies l'énoncé..
Ah mais je viens peut-être de comprendre, si on prennait la suite
, 
et 
pour 
elle marcherait aussi ? si c'est juste alors je pense que j'ai compris ..
Merci beaucoup !
olive_68 olive_68Merci pour ta réponse
En fait on voulait juste me feinter .. Si je voulais traduire la chose je dirais alors que "Il existe un réel omega tel que pour tout entier naturel n il existe un réel strictement positif epsilon tel que
Je suis désolé je n'arrive toujours pas à voir en quoi la suite que tu proposes vérifies l'énoncé..
Ah mais je viens peut-être de comprendre, si on prennait la suite
Merci beaucoup !
re : Quantificateurs et suite : Posté le 14-03-10 à 23:09
Posté le 14-03-10 à 23:09Posté par Drysss Drysss
J'affirmerais même que toute suite (xn) vérifie la proposition que tu as écrit à 17h38.
Prenons (xn).
je prends w=0
Si je prends n element de N.
je te donne N=n+1.
L'affirmation n>= N est fausse donc l'implication est vraie.
C'est fini !
Drysss DrysssJ'affirmerais même que toute suite (xn) vérifie la proposition que tu as écrit à 17h38.
Prenons (xn).
je prends w=0
Si je prends n element de N.
je te donne N=n+1.
L'affirmation n>= N est fausse donc l'implication est vraie.
C'est fini !
re : Quantificateurs et suite : Posté le 16-03-10 à 16:55
Posté le 16-03-10 à 16:55Posté par Camélia Camélia
Eh bien... moi j'ai envie de voir la suite des propositions. Et en son absence, je t'en propose deux (peut-être que tu les as dans ta liste)
(\forall \varepsilon \in {\bb{N}})(\forall N\in {\bb{N}})(\exists n \in {\bb{N}})(n\geq N\ et\ |x_n-\omega| < \varepsilon))
(\forall \varepsilon \in {\bb{N}})(\forall N\in {\bb{N}})(\exists n \in {\bb{N}})(n\geq N\ et\ |x_n-\omega| < \varepsilon))
Camélia Camélia Eh bien... moi j'ai envie de voir la suite des propositions. Et en son absence, je t'en propose deux (peut-être que tu les as dans ta liste)
re : Quantificateurs et suite : Posté le 16-03-10 à 21:28
Posté le 16-03-10 à 21:28Posté par olive_68 olive_68
Bonjour à vous deux
Merci pour vos réponses j'ai bien compris maintenant pour la 2.
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt.
Pour les expressions que tu proposes, le fait que
appartienne à IN me trouble un peu, d'autant plus qu'on a une inégalité stricte, faut-il le prendre parmis les entiers naturels non nul ?
olive_68 olive_68Bonjour à vous deux
Merci pour vos réponses j'ai bien compris maintenant pour la 2.
Désolé de ne pas avoir répondu plus tôt.
Pour les expressions que tu proposes, le fait que
re : Quantificateurs et suite : Posté le 17-03-10 à 18:59
Posté le 17-03-10 à 18:59Posté par olive_68 olive_68
Bonjour
D'accord, je comprends mieux alors
Pour la 1ere des deux, ça signifie que il existe (au moins) un terme de)
aussi proche de qu'on le souhaite ?
Pour la seconde, pas encore de proposition, j'y réflechi
olive_68 olive_68Bonjour
D'accord, je comprends mieux alors
Pour la 1ere des deux, ça signifie que il existe (au moins) un terme de
Pour la seconde, pas encore de proposition, j'y réflechi
re : Quantificateurs et suite : Posté le 18-03-10 à 17:16
Posté le 18-03-10 à 17:16Posté par olive_68 olive_68
Ah, donc est un terme de notre suite et est atteint au moins une fois ?
Pour la seconde je dirais, que la suite prend toutes les valeurs de
au moins une fois
olive_68 olive_68Ah, donc
Pour la seconde je dirais, que la suite prend toutes les valeurs de
re : Quantificateurs et suite : Posté le 18-03-10 à 17:47
Posté le 18-03-10 à 17:47Posté par Drysss Drysss
Non olive 68.
Il existe des suites qui vérifient la premiere proposition de Camelia sans jamais atteindre w (par exemple 1-1/(n+1) avec w=1.
Et ta proposition n'est pas non plus suffisante : il existe (un) tel que un atteigne w sans pour autant vérifier ce que dit Camelia.
PS : je parle de la premiere prop de Camelia à 16h55.
La deuxième est moins "importante".
PS2 : ta deuxieme proposition est impossible, une suite de N ne peut prendre toutes les valeurs de R au moins 1 fois. R est trop "gros" (en fait R n'est pas denombrable).
Drysss DrysssNon olive 68.
Il existe des suites qui vérifient la premiere proposition de Camelia sans jamais atteindre w (par exemple 1-1/(n+1) avec w=1.
Et ta proposition n'est pas non plus suffisante : il existe (un) tel que un atteigne w sans pour autant vérifier ce que dit Camelia.
PS : je parle de la premiere prop de Camelia à 16h55.
La deuxième est moins "importante".
PS2 : ta deuxieme proposition est impossible, une suite de N ne peut prendre toutes les valeurs de R au moins 1 fois. R est trop "gros" (en fait R n'est pas denombrable).
re : Quantificateurs et suite : Posté le 18-03-10 à 19:18
Posté le 18-03-10 à 19:18Posté par olive_68 olive_68
1ere proposition : Bien vu, je continue de réfléchir car la je ne vois pas trop.
Pareil pour la seconde, Je ne vois pas encore ce que ça pourrait être
olive_68 olive_681ere proposition : Bien vu, je continue de réfléchir car la je ne vois pas trop.
Pareil pour la seconde, Je ne vois pas encore ce que ça pourrait être
re : Quantificateurs et suite : Posté le 18-03-10 à 20:53
Posté le 18-03-10 à 20:53Posté par Drysss Drysss
Bon la premiere elle se suffit à elle même. Je vais quand même te faire une interpretation.
il existe un w tel que pour tout rang N, il existe un xn de rang superieur à N aussi proche que l'on veut de w (sauf égal car epsilon est dans R+*).
Tu pourras vérifier que c'est equivalent à :
il existe phi une fonction strictement croissante de N dans N tel que u(phi(n)) converge vers w.
w est alors appelé une valeur d'adhérence de (un).
Exercice :1) trouver une suite (un) tel que (un) n'ait aucune valeur d'adhérence.
2) Montrer que (un) converge <=> (un) admet une et une seule valeur d'adhérence
Théorème (difficile à montrer) (Bolzano Weierstrass) : toute suite (un) bornée admet au moins une valeur d'adhérence.
Drysss DrysssBon la premiere elle se suffit à elle même. Je vais quand même te faire une interpretation.
il existe un w tel que pour tout rang N, il existe un xn de rang superieur à N aussi proche que l'on veut de w (sauf égal car epsilon est dans R+*).
Tu pourras vérifier que c'est equivalent à :
il existe phi une fonction strictement croissante de N dans N tel que u(phi(n)) converge vers w.
w est alors appelé une valeur d'adhérence de (un).
Exercice :1) trouver une suite (un) tel que (un) n'ait aucune valeur d'adhérence.
2) Montrer que (un) converge <=> (un) admet une et une seule valeur d'adhérence
Théorème (difficile à montrer) (Bolzano Weierstrass) : toute suite (un) bornée admet au moins une valeur d'adhérence.
re : Quantificateurs et suite : Posté le 18-03-10 à 20:55
Posté le 18-03-10 à 20:55Posté par Drysss Drysss
Pour l'exercice 2), j'ai bêtement oublié une hypothèse, on suppose (un) bornée.
Exercice 3(difficile): Trouver une suite vérifiant la 2eme proposition de Camelia. (je pense pas que tu peux trouver, ma solution n'est pas "explicite", mais ca existe).
Drysss DrysssPour l'exercice 2), j'ai bêtement oublié une hypothèse, on suppose (un) bornée.
Exercice 3(difficile): Trouver une suite vérifiant la 2eme proposition de Camelia. (je pense pas que tu peux trouver, ma solution n'est pas "explicite", mais ca existe).
re : Quantificateurs et suite : Posté le 18-03-10 à 21:18
Posté le 18-03-10 à 21:18Posté par olive_68 olive_68
Re
A oui mais j'avais plutôt l'impression que cette inégalité n'était que valable pour un seul n.
Genre pour moi, si on pose w=1,
pour 
et 0 sinon.
Alors elle vérifie la condition puisque il existe toujours un rang n >= N tel que |u(n)-w|<e mais pourtant il n'y a pas convergence vu que)
est une sous-suite constante valant 0.
Non ?
Merci pour les exercices, pour la 1. je donnerais
Le 2. ça revient à démontrer l'unicité de la limite (si elle existe) ?
Le Th. je n'ai pas trop la prétention d'y arriver, surtout qu'il à l'air important.
3. Je vais essayer
Merci beaucoup !
olive_68 olive_68Re
A oui mais j'avais plutôt l'impression que cette inégalité n'était que valable pour un seul n.
Genre pour moi, si on pose w=1,
Alors elle vérifie la condition puisque il existe toujours un rang n >= N tel que |u(n)-w|<e mais pourtant il n'y a pas convergence vu que
Non ?
Merci pour les exercices, pour la 1. je donnerais
Le 2. ça revient à démontrer l'unicité de la limite (si elle existe) ?
Le Th. je n'ai pas trop la prétention d'y arriver, surtout qu'il à l'air important.
3. Je vais essayer
Merci beaucoup !
re : Quantificateurs et suite : Posté le 18-03-10 à 21:28
Posté le 18-03-10 à 21:28Posté par Drysss Drysss
va = valeur d'adhérence
Pour l'interpretation.
Si tu veux tu pourras montrer que les seules v.a de ton exemple sont 0 et 1.
Et quand je parle de convergence, je parle d'une SOUS SUITE de (un) : u(phi(n)).
Tu as raison que (un) a une va est completement different de (un) converge
Ex 1 : parfait.
Pour l'exercice 2), pas exactement.
Il faudra admettre et utiliser Bolzano Weierstrass.
Si tu veux une indication, je peux t'en donner une autre.
Ex3, si tu veux vraiment chercher, tu peux par exemple montrer le résultat suivant qui te donnera peut-être des idées :
Si (un) vérifie : a est une va de (un), b une va, b>a.
u(n+1)-u(n) tend vers 0.
Montrer que [a,b] est inclus dans l'ensemble des va de (un)
Drysss Drysssva = valeur d'adhérence
Pour l'interpretation.
Si tu veux tu pourras montrer que les seules v.a de ton exemple sont 0 et 1.
Et quand je parle de convergence, je parle d'une SOUS SUITE de (un) : u(phi(n)).
Tu as raison que (un) a une va est completement different de (un) converge
Ex 1 : parfait.
Pour l'exercice 2), pas exactement.
Il faudra admettre et utiliser Bolzano Weierstrass.
Si tu veux une indication, je peux t'en donner une autre.
Ex3, si tu veux vraiment chercher, tu peux par exemple montrer le résultat suivant qui te donnera peut-être des idées :
Si (un) vérifie : a est une va de (un), b une va, b>a.
u(n+1)-u(n) tend vers 0.
Montrer que [a,b] est inclus dans l'ensemble des va de (un)
re : Quantificateurs et suite : Posté le 19-03-10 à 14:31
Posté le 19-03-10 à 14:31Posté par Camélia Camélia
Rebonjour
Pour ma première proposition, ça veut dire qu'il existe
et une suite extraite qui tend vers , et... rien de plus! En termes savants l'ensemble _{n\in N}\})
possède au moins une valeur d'adhérence. C'est une traduction, je ne dis en aucun cas que c'est vrai ou faux, et il y a des exemples et contrexemples...
Ma deuxième proposition dit que TOUS les nombres réels sont des limites de suites extraites de la suite initiale, c'est-à-dire est dense dans R. On connait au moins un exemple: Q ; vu qu'il est dénombrable, il est bien l'ensemble des valeurs d'une suite!
Camélia Camélia Rebonjour
Pour ma première proposition, ça veut dire qu'il existe
Ma deuxième proposition dit que TOUS les nombres réels sont des limites de suites extraites de la suite initiale, c'est-à-dire
re : Quantificateurs et suite : Posté le 19-03-10 à 18:54
Posté le 19-03-10 à 18:54Posté par olive_68 olive_68
Ah ok ok ^^
Pour la 2. je n'ai pas encore vu en cours ce qu'est la densité, quand un élément est dénombrable etc (même pas encore fait les relations de comparaison avec les suites ..)
Drysss >> Pour les exercices, j'essayerais un peu plus tard, j'ai un DM à faire ^^ mais merci pour les exercices
olive_68 olive_68Ah ok ok ^^
Pour la 2. je n'ai pas encore vu en cours ce qu'est la densité, quand un élément est dénombrable etc (même pas encore fait les relations de comparaison avec les suites ..)
Drysss >> Pour les exercices, j'essayerais un peu plus tard, j'ai un DM à faire ^^ mais merci pour les exercices
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 13:53
Posté le 03-04-10 à 13:53Posté par olive_68 olive_68
Salut à vous,
Je voulais me lancer sur cet exercice :
Mais c'est pas tout à fait clair cette notion, enfin surtout j'arrive pas à faire une démonstration alors la chose à démontrer me paraît faux.
Genre si on prend une suite convergente ( n'importe laquelle ) et que ponctuellement ( enfin un minimum régulièrement quand même ^^ ) on remplace une valeur par une autre telles que les valeurs choisies ne converge pas, un exemple pour illustrer^n si n est premier \\ \fr{1}{n} sinon)
Alors la suite aura une seule valeur d'adhérence qui est 0, non ? Mais on ne peut pas dire pour autant que la suite soit convergente.
Merci d'avance
olive_68 olive_68Salut à vous,
Je voulais me lancer sur cet exercice :
Citation :
Soit_{n\in \bb{N})
bornée.
Montrer que)
converge si et seulement si admet une et une seule valeur d'adhérence.
Soit
Montrer que
Mais c'est pas tout à fait clair cette notion, enfin surtout j'arrive pas à faire une démonstration alors la chose à démontrer me paraît faux.
Genre si on prend une suite convergente ( n'importe laquelle ) et que ponctuellement ( enfin un minimum régulièrement quand même ^^ ) on remplace une valeur par une autre telles que les valeurs choisies ne converge pas, un exemple pour illustrer
Alors la suite aura une seule valeur d'adhérence qui est 0, non ? Mais on ne peut pas dire pour autant que la suite soit convergente.
Merci d'avance
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 14:00
Posté le 03-04-10 à 14:00Posté par carpediem carpediem
effectivement tu viens de prouver par un contre-exemple que <== est faux
par contre ==> est vrai...
carpediem carpediemeffectivement tu viens de prouver par un contre-exemple que <== est faux
par contre ==> est vrai...
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 14:03
Posté le 03-04-10 à 14:03Posté par carpediem carpediem
REM: l'exemple que tu donne n'est pas borné....
mais u2n=0 et u2n+1=cos n devrait convenir....
carpediem carpediemREM: l'exemple que tu donne n'est pas borné....
mais u2n=0 et u2n+1=cos n devrait convenir....
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 14:28
Posté le 03-04-10 à 14:28Posté par Drysss Drysss
Bon, je vais vous aider, pas besoin de chercher de contres exemples vu que c'est vrai...
Drysss DrysssBon, je vais vous aider, pas besoin de chercher de contres exemples vu que c'est vrai...
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 14:35
Posté le 03-04-10 à 14:35Posté par Drysss Drysss
Donc le sens ==>, je te laisse faire sans indication
Le <== est un peu dur, donc voilà un indice :
Prenons (un) qui n'a qu'une seule v.a et qui est bornée. On note l cette v.a.
Raisonne par l'absurde
Construit alors une sous suite u(phi(n)) tel que |u(phi(n)) -l |>= epsilon où epsilon est >0
Puis tu utilises BW et tu devrais obtenir une absurdité.
Je ne t'ai pas "tout" donné volontairement, si tu veux une correction, je te la rédige.
Drysss DrysssDonc le sens ==>, je te laisse faire sans indication
Le <== est un peu dur, donc voilà un indice :
Prenons (un) qui n'a qu'une seule v.a et qui est bornée. On note l cette v.a.
Raisonne par l'absurde
Construit alors une sous suite u(phi(n)) tel que |u(phi(n)) -l |>= epsilon où epsilon est >0
Puis tu utilises BW et tu devrais obtenir une absurdité.
Je ne t'ai pas "tout" donné volontairement, si tu veux une correction, je te la rédige.
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 15:21
Posté le 03-04-10 à 15:21Posté par carpediem carpediem
oui le "borné" assure en fait la réciproque... et n'est pas plus dur si l'on n'a pas oublié BW...
merci Dryss de ce rappel
carpediem carpediemoui le "borné" assure en fait la réciproque... et n'est pas plus dur si l'on n'a pas oublié BW...
merci Dryss de ce rappel
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 18:07
Posté le 03-04-10 à 18:07Posté par olive_68 olive_68
Re
Ah oui en effet j'avais oublié cette condition
..
Bon à force de chercher des contre-exemples je suis convaincu du résultat et surtout j'ai l'impression de comprendre pourquoi ça ne peut pas marcher ( ca sera donc plus simple à démontrer ^^ ).
Merci pour la démarche, je n'ai pas encore trouvé l'absurdité (je ne veux pas d'indice pour le moment, je préfère me creuser la tête et demander si vraiment je sèche) bon j'ai pas encore cherché serieusement.
Je reviens quand je pense avoir quelque chose, merci à vous
olive_68 olive_68Re
Ah oui en effet j'avais oublié cette condition
..Bon à force de chercher des contre-exemples je suis convaincu du résultat et surtout j'ai l'impression de comprendre pourquoi ça ne peut pas marcher ( ca sera donc plus simple à démontrer ^^ ).
Merci pour la démarche, je n'ai pas encore trouvé l'absurdité (je ne veux pas d'indice pour le moment, je préfère me creuser la tête et demander si vraiment je sèche) bon j'ai pas encore cherché serieusement.
Je reviens quand je pense avoir quelque chose, merci à vous
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 18:19
Posté le 03-04-10 à 18:19Posté par olive_68 olive_68
Ah oui, j'ai fais le moche c'est tout bête en fait, puisque si cette sous suite étant extraite d'une suite bornée elle est elle-même bornée, on utilise le Th de BW et alors on a une deuxième valeur d'adhérence, d'où l'absurdité ^^
Je le rédigerai plus tard pour m'entrainer.
olive_68 olive_68Ah oui, j'ai fais le moche c'est tout bête en fait, puisque si cette sous suite étant extraite d'une suite bornée elle est elle-même bornée, on utilise le Th de BW et alors on a une deuxième valeur d'adhérence, d'où l'absurdité ^^
Je le rédigerai plus tard pour m'entrainer.
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 19:49
Posté le 03-04-10 à 19:49Posté par olive_68 olive_68
J'attaque celui-ci
Mes 'pistes de réflexions' si on peut appeler ça comme ça :
Prenons une telle suite :
Il existe une application strictement croissante 
telle que }\))
converge vers 
.
Donc(\exist N\in \mathbb{N})(\forall n \in \mathbb{N})( \, n\ge N \ \Longright \ |u_{\varphi(n)}-a|\le \varepsilon\, ))
.
De même, il existe une application strictement croissante 
telle que }\))
converge vers 
.
Donc(\exist N^{\prime} \in \mathbb{N})(\forall n \in \mathbb{N})( \, n\ge N^{\prime} \ \Longright \ |u_{\varphi^{\prime}(n)}-b|\le \varepsilon^{\prime}\, ))
.
Si 
alors il existe un rang 
telle que 
Je pense pas que ça va servir mais on sait jamais, en utilisant la moyenne de Césaro on sait que 
après ça on sait que (rien d'impressionnant ^^) (n\ge N^0 \, \longright \, \ u_n << n))
.
Maintenant c'est plus mes pré-sentiment :
J'ai l'impression que notre suite est bornée puisque (d'ailleurs j'ai la vague impression que ça pourrais aider à faire l'exercice) cette suite possède au moins deux suites extraites convergentes de limite distinctes et le troisième point enfonce le clou.
Si c'est le cas,la différence des termes consécutifs tendant vers zéro, la suite commence à prendre (au moins) toutes valeurs de![3$[a,b]](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$[a,b])
et cela plusieurs fois (puisque a et b sont des valeurs d'adhérences).
Et je pense que la manière dont la suite prend les valeurs de est plutôt ordonnée .
Je suis sur la bonne voie ?
Voilà, merci d'avoir pris le temps de lire
olive_68 olive_68J'attaque celui-ci
Citation :
Ex3, si tu veux vraiment chercher, tu peux par exemple montrer le résultat suivant qui te donnera peut-être des idées :
Si (un) vérifie : a est une va de (un), b une va, b>a.
u(n+1)-u(n) tend vers 0.
Montrer que [a,b] est inclus dans l'ensemble des va de (un)
Ex3, si tu veux vraiment chercher, tu peux par exemple montrer le résultat suivant qui te donnera peut-être des idées :
Si (un) vérifie : a est une va de (un), b une va, b>a.
u(n+1)-u(n) tend vers 0.
Montrer que [a,b] est inclus dans l'ensemble des va de (un)
Mes 'pistes de réflexions' si on peut appeler ça comme ça :
Prenons une telle suite :
Donc
Donc
Maintenant c'est plus mes pré-sentiment :
J'ai l'impression que notre suite est bornée puisque (d'ailleurs j'ai la vague impression que ça pourrais aider à faire l'exercice) cette suite possède au moins deux suites extraites convergentes de limite distinctes et le troisième point enfonce le clou.
Si c'est le cas,la différence des termes consécutifs tendant vers zéro, la suite commence à prendre (au moins) toutes valeurs de
Et je pense que la manière dont la suite prend les valeurs de
Je suis sur la bonne voie ?
Voilà, merci d'avoir pris le temps de lire
re : Quantificateurs et suite : Posté le 03-04-10 à 20:55
Posté le 03-04-10 à 20:55Posté par carpediem carpediem
a est va de (un) (1)
b est va de (un) (2)
un1-un
0 (3)
soit 0<e et soit c tel que a
cb
(3)
N tel que n>N |un+1-un|<e
(1) n>N tel que |un-a|<e
(2) m>n tel que |um-b|<e
montre alors qu'il existe p tel que n<p<m et up proche de c à moins de e...
carpediem carpediema est va de (un) (1)
b est va de (un) (2)
un1-un
0 (3)soit 0<e et soit c tel que a
cb(3)
N tel que n>N |un+1-un|<e(1)
n>N tel que |un-a|<e(2)
m>n tel que |um-b|<emontre alors qu'il existe p tel que n<p<m et up proche de c à moins de e...
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