intégration par parties

Posté par dofina64 dofina64

bonjour, j'ai un problème dans la résolution de plusieurs intégrales. si quelqu'un pouvait m'aider sa serait génial svp.
exercice 1 : "vous pouvez vous aidez de la formule d'intégration par partie" : f'(x)g(x)dx=f(x)g(x)-f(x)g'(x)dx
e) de 0 à + de t^n-1e^-tdt avec n ^*

Merci encore pour les futures aides

Posté par Narhm Narhm

Bonjour,

Comme ton exercice le suggère, on veut trouver une expression générale de ton intégrale pour tout n>0.
Nommons , on peut déjà commencer par trouver une relation entre I_n+1 et I_n.
Cette relation nous permettra de determiner complement I_n.

Pour trouver une relation de récurrence entre I_n et I_n+1, l'intégration par partie est la bonne idée.
Ecris I_n+1 et pose f(x)=-exp(-x) et g(x)=xⁿ comme dans la formule que tu as écrite et regarde ce que ca donne.

Posté par dofina64 dofina64

oui javais déja essayé de la calculer mais j'ai jamais réussi à la finir, je m'aperçoit la récurrence et justement je n'arrive pas à l'écrire ...

Posté par Narhm Narhm

C'est pas très clair. Tu as réussi à obtenir la récurrence ou pas ?

Posté par dofina64 dofina64

je trouve quelque chose comme sa :
I(n)=[t^n-1(-e^-t)]0 à + + (n-1)[t^n-2(-e^-t)]0 à + + (n-1)(n-2)[t^n-3(-e^-t)]0 à ++ (n-1)(n-2)(n-3)e^-tt^n-4dx
elle ne se finit jamais en fait, et je n'arrive pas à l'exprimer...

Posté par Narhm Narhm

D'accord.

C'est pour ca qu'on va se limiter à trouver dans un premier temps une relation ne liant que In et I(n+1).
Donc on a :


A présent qu'on a cette relation, on peut voir que ce qui suggére une écriture générale pour In non ?
Vois-tu laquelle ?

Posté par dofina64 dofina64

c'est quelque chose comme :

I_n=(n-1)(n-2)...(n-k)I_n-k ?

Posté par Narhm Narhm

Oui, et on peut aller jusqu'à n-k=1. Ce qui permet d'avoir I_n seulement en fonction de n et explicitement.

Posté par dofina64 dofina64

d'accord merci beaucoup j'ai compris.

je vais essayer de faire le deuxième exercice (que j'ai également publier)

je te remercie bcp !!

Posté par Narhm Narhm

De rien, normalement, tu dois trouver que I_n=(n-1)!

Posté par dofina64 dofina64

en fait j'ai encore un petit problème
javais lu k=1 et non pas n-k=1
donc je me retrouve donc avec I(n)=(n-1)(n-2)...(1)I(1) (qui est en fait n-k)
mais en calculant I(1) je trouve (-1-e^-)
alors je ne comprend pas pk on trouve I(n)=(n-1)!

Posté par Narhm Narhm



Donc finalement I(n)=(n-1)(n-2)...6x2x1=(n-1)!

Posté par dofina64 dofina64

ok c'est bon merci beaucoup, j'ai compris. Dur dur le dimanche soir

me faut encore finir l'exercice 2