petit exercice de dm

Posté par cyril10 cyril10

Bonjour,

On considère le système :
(il y a 3 équation dans le système)
<3x-y=5
<x+3y=5
<2x-5y=-1

1) Résoudre le système formé des deux premières équations
2) Remplacer les valeurs trouvées dans la troisième équation: que peut-on en conclure ?
3) Interpréter graphiquement ce système d'équations.

Réponses:
1)
<3x-y=5 "1" (*3)
<x+3y=5 "2"

<9x-3y=15
<x+3y=5

<-3y=-9x+15
<3y=-x+5
10x=25
x=5/2

On remplace x par sa valeur dans l'équation 1
-y=-3*5/2+5
-y=-15/2++5
-y=-5/2
y=5/2

Le système a pour couple solution (5/2;5/2)

2) je remplacer les valeurs trouvées dans la troisième équation
2*5/2-5*5/2=-1
5-25/2-1

Donc le système ne convient pas à la 3eme équation.

3) je ne sais pas comment la rédiger cette question.

Posté par Laje Laje

Pour le début ...
x = 2
y = 1
et c'est vrai pour la 3ème équation

Posté par cyril10 cyril10

je vois vraiment pas comment vous trouvez ces coordonnées ???

Posté par Laje Laje

3x - y = 5
x + 3y = 5

on multiplie par 3 la 1ère équation
9x - 3y = 15

on a donc maintenant
le système suivant :
9x - 3y = 15
x + 3y = 5

on fait l'addition pour
éliminer les " y "

Posté par cyril10 cyril10

je suis tout a fait d'accord mais ensuite

ca fait 10x=25
x=5/2

Posté par Laje Laje

?

Posté par cyril10 cyril10

je ne comprends pas pourquoi vous m'aviez répondu

*Pour le début ...
x = 2
y = 1
et c'est vrai pour la 3ème équation*

Posté par Laje Laje

On va arrêter là ok
si tu ne comprends pas c'est que je m'exprime mal ...

Posté par cyril10 cyril10

heu au fait milles excuses, c'est juste !

Posté par Laje Laje

3)
La première équation (réduite) :
y = 3x - 5
la deuxième équation (réduite) :
y = (-1/3)x + 5/3

Lorsqu'on trace les deux droites
on a bien le point de rencontre (2 ; 1)
et on constate que les deux droites se couperaient
perpendiculairement ...
si c'est le cas ...
le produit des coeff directeur = -1
on vérifie :
3 * -1/3 = -1
oui , les droites sont perpendiculaires

Je n'ai pas regardé la 3ème droite ...

Posté par cyril10 cyril10

Rebonjour,
J e suis tout à fait d'accord pour la 3)  lorsque vous dites que les droites sont sécantes par contre perpendiculaire j'ai  du mal à trouver graphiquement que les droites soit  perpendiculaire et de plus je ne sais pas comment vous aviez pu trouver le coeff directeur -1 tout en vérifiant 3 * -1/3 = -1
Vous l'avez reprise d'où ?

a moins qu'on pourrait choisi par  hasard deux points Aet B et trouver grace à leur coordonnées le coef directeur m= yb-ya/xb-xa ??
est-ce une bonne idée ?

Posté par Laje Laje

Si tu es d'accord pour les deux équations
de droite :
y = 3x - 5
et :
y = (-1/3)x + 5/3

Le coefficient directeur
de la première équation = 3

Le coefficient directeur
de la deuxième équation = -1/3

Si le produit : a * a' = -1
alors les deux droites sont perpendiculaires.
On vérifie :
3 * -1/3 = -3/3 = -1

Les deux droites sont donc perpendiculaires .
Graphiquement , ça se voit , si tu ne le vois pas ,
c'est que tu t'es trompé dans les coordonnées pour
tracer les deux droites .

Pour t'aider , je te donne des coordonnées

Pour : y = 3x - 5
(3 ; 4)
(2 ; 1) ... évidemment
(1 ; -2)
(0 , -5)
(-1 ; -8)

Pour : y = (-1/3)x + 5/3
(5 ; 0)
(2 ; 1) ... évidemmment
(-1 ; 2)
(-4 ; 3)

Pour les coordonnées ,
je te donne le mode d'emploi , que j'ai utilisé ...
Pour la 1ère droite : y = 3x - 5
quand x = 0 ... y = -5
on a le point (0 ; -5)
quand y = 0 ... x = 5/3
on a le point (5/3 ; 0)
en traçant la droite
avec ces deux points , on regarde approximativement
si on voit des coordonnées plus simples ... et là
on voit tout de suite : (3 ; 4) ... (1 ; -2)
et c'est plus facile à tracer .

Posté par cyril10 cyril10

Rebonjour,

Pour la question 3)
Pour interpréter graphiquement je pensais écrire que nous savons que les 3 équations ont pour solutions le même couple (2;1) donc si j'interprète le système des 3 équations j'en déduis que les droites d1,d2 et d3 sont concourantes en un même point de coordonnées (2;1)

1. Est-ce que ce que j'ai écrit est juste ?
2.Par contre à quel moment dois je écrire tous ce que vous aviez marqué au dernier commentaire ?
3.Et pour la 3e droite, il faut faire comment ?

Posté par Laje Laje

Maintenant , tu les vois , graphiquemet , les deux droites
perpendiculaires ... puisque tu ne les voyais pas .

Tu rédiges simplement .
Ce que j'ai dit , c'est surtout pour toi , pas pour le devoir .

Oui les trois droites ont le même point de rencontre .
Est-ce que , interpréter veut dire , tracer les droites ...

La seule chose que je pourrais dire , c'est que les trois droites
font penser à trois médianes
le centre de gravité (du triangle) serait : G (2 ; 1)

Posté par cyril10 cyril10

Rebonjour,

Je pense faire le graphique et annoncé que les 2 premieres droites sont sécantes perpendiculairement en 1 même point G (2;1)
et j'énoncerai

ensuite je dirai que losrque l'on trace la 3 droite d'équation 2x-5y=-1



Cela est-il satisfaisant pour une interprétation d'un graphique ?

Posté par Laje Laje

Oui , on peut le dire comme ça .

Posté par cyril10 cyril10

Ok merci mais je pensais aussi écrire après mon dernier commentaire:

Posté par Laje Laje

Oui , c'est encore affirmer que les
trois droites se rencontrent au même point ...
comme pour le centre de gravité ...
Le dire deux fois , ça ne fait pas de mal .

Posté par cyril10 cyril10

Et voilà j'ai fini mon DM
Merci encore énormément pour tous ce que vous m'aviez corrigez et expliquez clairement ( le graphique)!

Et j'espère avoir une bonne note à cet exercice

A bientôt !

Cyril