Calcul d'une intégrale

Posté par yoyocm yoyocm

Bonjour,
pour un test de  connaissance on me demande de calculer une intégrale mais je n'arrive pas à trouver la bonne primitive qui, pour moi me semble toute bête mais je dois butter quelque part.

Je dois donc trouver la primitive de  :
( (2x+1)/5 ) ^4

J'ai trouvé (1/5) * ( (2x+1)/5)^5)
Mais ce n'est pas la bonne primitive.

Je me suis servi de  la primitive de  x^n -> (1/n+1) * x^(n+1).


Merci d'avance

Posté par arff arff

Salut

Dérive ce que tu trouves et constate qu'il te manque un facteur 1/2
La formule que tu proposes ne marche pas car ici, on primitive du (u(x))^n et non du x^n

Posté par yoyocm yoyocm

d'accord tout s'explique
Je te remercie

Posté par yoyocm yoyocm

SUJET :

Bonjour,
pour un test de  connaissance on me demande de calculer une intégrale mais je n'arrive pas à trouver la bonne primitive qui, pour moi me semble toute bête mais je dois butter quelque part.

Je dois donc trouver la primitive de  :
( (2x+1)/5 ) ^4

J'ai trouvé (1/5) * ( (2x+1)/5)^5)
Mais ce n'est pas la bonne primitive.

Je me suis servi de  la primitive de  x^n -> (1/n+1) * x^(n+1).


Merci d'avance

---------------------------------------------------------------------------------------

Je n'ai pas trouvé de méthode pour retrouver le résultat, pourrait-on m'aider sur le raisonnement.
Je sais qu'il faut elevé la puissance à n+1 donc 5 et mettre en facteur 1/5.
Je ne vois pas comment ajouter en facteur 1/2.

Merci d'avance, j'en ai vraiment besoin pour un test de connaissance.

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

bonjour

quand tu dérives ((2x+1)/5)⁵, cela te donne quoi ?

Posté par yoyocm yoyocm

Cela me donne 2*((2x+1)/5)^4

Pourquoi?

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

bon, ben maintenant tu dois pouvoir en déduire assez simplement la primitive de ((2x+1)/5)⁴ !

Posté par yoyocm yoyocm

J'ai compris le raisonnement. Merci bien!

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

alors, c'est quoi ta primitive ?

Posté par yoyocm yoyocm

(1/5) * (1/2) * ((2x+1)/5)^5

Il n'y a pas des formules toutes faites pour ce  genre de primitives?

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

non, ta primitive est fausse

Posté par Saverio Saverio

Salut yoyocm

Je vois que tu es sur le même problème que moi, serais-tu un futur ingénieur 2000 ??

Pour ma part je pense qu'il faut passer par une division euclidienne, car le d° de N > d° de D

Comme ça ton intégrale est simplifiée et tu peux poser.

A+

Posté par Saverio Saverio

Ha non pardon le dénominateur est une cst j'avais mal regardé ton énoncé.

Ben donc tu simplfies ton intégrale et tu cherche ta primitive.

Tu dois trouver 2 comme réponse finale.

A+

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

Saverio : on ne comprend pas bien le rapport entre ce que tu dis et le problème posé.

yoyocm : si la dérivée de ((2x+1)/5)⁵ est 2.((2x+1)/5)⁴
c'est qu'une primitive de ((2x+1)/5)⁴ est (1/2)((2x+1)/5)⁵
soyons logique !

plus généralement, pour a-1 et p0,
une primitive de (p.x+q)^a est (p.x+q)^a+1/(p.(a+1))

Posté par Saverio Saverio

Je suis tout à fait d'accord avec toi mais là la résolution n'en ai pas là !

Au départ j'avais mal regardé son problème c'ets vrai.

Moi pour résoudre son problème je procède comme suis:

J=∫_3^2▒〖((2x+1)/5)^4 dx〗
〖=(1/5)〗^4 ∫_(-3)^2▒〖(2x+1)^4 dx〗
=(1/5)^4×[(2x+1)^5/5]_(-3)^2
=(1/5)^4×([5^5/5]-[(-5^5)/5] )
=(1/5)^4×([625]+[625] )
=(1/625)×([625]+[625] )
=1/625×1250=2

Posté par Saverio Saverio

Je suis tout à fait d'accord avec toi mais là la résolution n'en ai pas là !

Au départ j'avais mal regardé son problème c'ets vrai.

Moi pour résoudre son problème je procède comme suis: (voir image)

Bien à vous !!

Posté par Saverio Saverio

Oouuppss pardon,

je viens juste de voir mon erreur MatheuxMatou, en effet son problème n'a rien à voir avec ce que je dis.

Excusez-moi, c'est parce que en fait hier soir j'étais occupé sur cette intégrale entre 2 et -3 et j'ai cru qu'il devait traiter la même, car je cherchais une aide et j'ai voulu aller trop vite.

Bien à vous.

Posté par MatheuxMatou MatheuxMatou

et (2x+1)⁵/5 n'est pas une primitive de (2x+1)⁴ !!!! donc ton calcul est faux

Posté par Saverio Saverio

Oui quand je fait la primitive de (2x+1)^4 cela me donne (1/2)*((2x+1)^5)/5.

Mais je dois tout de même sortir mon (1/5) dans l'intagrale d'origine pour simplifier mon calcul d'intégrale.

J'ai peut-être oublié un ptit facteur 1/2 dans tout ça no ?

Merci à toi pour ta patience, c'est pas facile de se replonger dedans !