Etude de fonction

Posté par shunter shunter

Bonsoir, je rencontre un problème avec ma calculette: je suis pas du même avis qu'elle ^^ et je ne peux donc pas continuer mon travail " en faisant fausse route ". Je vous écris l'énoncé en espérant que vous me ferez y voir un peu plus clair

Etudier la fonction suivante:

F(x)=(-x^3+5x)/(x²+3)   ( prouver que la droite d'équation y=-x est asymptote oblique à la courbe représentative de F)

1/Ensemble de définition
2/Parité
3/Dérivée et variations
4/Limites aux bornes de l'ensemble de définition
5/Asymptotes
6/Tracé de la courbe avec asymptotes et extrema ( avec les tangentes horizontales )


1/  Comme la fonction est une fraction, on ne peut pas avoir de dénominateur = 0 et comme x²+3 ne peut être que positif on a :  DF:

2/  F(-x) = -F(x) Donc la fonction F(x) est impaire

3/  La forme dérivée j'ai trouvé :
= (-x⁴-14x²+15) / (x²+3)²  
(14x²-15) / (-9)  car j'ai simplifié les x grâce au dénominateur développé.
Je calcule le discriminant = 840 donc 2 racines réelles
x1 : -210 / 14
x2 : 210 / 14
Mais j'ai un gros doute à cause de ma calculette qui ne me parle pas de ces deux la (x1 et x2)
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait

Posté par Priam Priam

Vérifie ta dérivée : elle me paraît inexacte.