Nombres de Fermat

Posté par aafred aafred

Bonjour à tous j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire si quelqu'un peut m'aider :

Pour n appartient à N entier positif, on pose encore F[n] = (2^(2^n))+1

Calculer F_0, F_1, F_2, F_3, F_4. Et vérifiez que ces 5 nombres sont des nombres premiers.

(une remarque sur la notation F[n] veut dire F indice n, (2^(2^n)) veut dire 2 puissance 2 puissance n, F_0 veut dire F indice 0 ainsi de suite).

je vous remercie d'avance

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Où est le problème?

et ainsi de suite!

Posté par Drysss Drysss

En même temps, j'aimerais bien savoir comment on vérifie que 2^(2^4) +1 est premier sans ordinateur...

Posté par Camélia Camélia

Mais... comme Fermat! (remarque, il s'était trompé sur )

Posté par frenicle frenicle

Bonsoir,

Euler a démontré que si p premier divise F_n, alors p est nécessairement de la forme k.2ⁿ⁺¹ + 1, où k admet un diviseur premier impair supérieur ou égal à 3.

Il suffit donc de tester 3.32 + 1 = 97 et 6.32 + 1 = 193
5.32 + 1 = 161 et 7.32 + 1 = 225 ne sont pas premiers et 9.32 + 1 = 289 est trop grand (>256 = F₄).

Deux divisions, ça va encore.