Problème de carrelage

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Problème de carrelage

Posté le 15-03-10 à 08:19

Posté par septante-deux

Qui peut m'aider à résoudre ce problème?
"Une salle carrée est pavée à l'aide de dalles carrées soit blanches soit noires, toutes identiques et placées parallèlement aux murs de la salle.Seules les 2 diagonales sont pavées de dalles noires. Sachant qu'il y a 701 dalles noires, combien y a-t-il de blanches?"
Le corrigé de l'exercice propose 4 solutions 121098, 121799, 122500 et 123201 Au lecteur à choisir la bonne.
Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez.

701 dalles en diagonale, cela fait 350 pour l'une et 351 pour l'autre. Ces diagonales sont l'hypoténuse de triangles rectangles ayant pour côtés ceux de la salle. Mais pour appliquer Pythagore ne devrais-je pas connaître la longueur de chaque dalle? Aidez-moi, merci encore.

re : Problème de carrelage

Posté le 15-03-10 à 08:33

Posté par Laje

Bizarre ...
2D - 1 = 701
Diagonale = 351
351/V2 = 248,19447
et au carré = 61600,497
et si on multiplie par deux ...

re : Problème de carrelage

Posté le 15-03-10 à 08:34

Posté par LeHibou

Bonjour,

701 dalles en diagonales, ça fait 2 diagonales de 351 dalles, soit 3*251 - 1. On enlève 1 pour la dalle de croisement qui est commune aux 2 diagonales.
En projetant une diagonale sur un côté, on voit qu'on a autant de dalles sur un côté que sur une diagonale, donc 351 dalles par côté.
Donc au total 351² = 123201 dalles, noires et blanches
Donc 123201 - 701 = 122500 dalles blanches

re : Problème de carrelage

Posté le 15-03-10 à 08:37

Posté par LeHibou

CORRECTION (inversion de chiffres) :
701 dalles en diagonales, ça fait 2 diagonales de 351 dalles, soit 2*351 - 1

Problème de carrelage

Posté le 15-03-10 à 09:15

Posté par septante-deux

Un grand merci à LeHibou. Solution très claire.
Merci aussi à Laje mais qui a oublié de retirer les 701 cases noires.
Merci encore à tous les deux.

re : Problème de carrelage

Posté le 15-03-10 à 09:32

Posté par LeHibou

C'était un plaisir !

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