Système linéaire

Posté par ludelu1981 ludelu1981

Bonjour j'ai un exercice où je voudrai savoir si j'ai on ou pas.
Voici l'énoncé
On considère le système suivant
x + 2y = z = a
y - z = b
x + 3y + z = c
x + z = d
x + 2y + z = e

Question 1
A quelles conditions sur a, b, c, d et e le système admet-t-il une solution?

Ma réponse :
Il est nécessaire que e - a = 0 et -3a + 2c + d = 0

Question 2 :
Résoudre le système
L'ensemble des solution su système est : {(4a + b - 3c, -a + c, c - a - b)}

Question 3
Dans R^5 on considère les ecteurs x1 = (1, 0, 1, 1, 1), x2 = (2, 1, 3, 0, 2) et x3 = (1, -1, 1, 1, 1). Décrire V ect(x1, x2, x3), c'est à dire préciser à quelles conditions sur les réels a, b, c, d et e le vecteur (a, b, c, d, e) appartient à V ect(x1, x2, x3)

Pour cette question je n'ai pas d'idée.

Merci pour votre aide.
Ludovic

Posté par J-P J-P

La première ligne du système est-elle bien:

x + 2y z a ?

Posté par rhomari rhomari

la 1ere equation est x+2y-z=a !

Posté par ludelu1981 ludelu1981

En effet, désolé j'ai fait une erreur, la première équation est x + 2y + z = a
Ludovic

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Pour la question 1 c'est OK

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

pour la question 2 c'est OK également...

Posté par Rumbafan Rumbafan

Bonjour,

Pour la troisième...prends x fois x1, y fois x2 et z fois x3 ==> en identifiant chacune des composante avec le vecteur (a,b,c,d,e) tu retrouves ton système ==> les conditions...

Posté par ludelu1981 ludelu1981

Merci Rumbafan.
Alors si je comprend bien x fois x1 = (x, 0, x, x, x) de même pour les autres.
Je retrouve bien le système initiale. Et pour conclure je reprend ma réponse de la question 1 à savoir e - a = 0 et -3a + 2c + d = 0. Etça s'arrête là ou il faut faire d'autres calculs. Merci d'avance
Ludovic

Posté par ludelu1981 ludelu1981

Bonsoir,
Je souhaiterai savoir si pour la dernière question (exactement la question 3)il faut uniquement que je rappelle les condittions que j'ai trouvé à la question 1. Merci pour votre aide. Ludovic