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Barycentres.

   
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#msg2934656 Posté le 15-03-10 à 12:23
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Bonjour, je bloque sur un exercice, j'ai besoin d'aide!

On considère un triangle ABC.

1. Construire en expliquant la démarche suivie:

Le barycentre K des points pondérés (A,1) et (B,2)
Le barycentre I des points pondérés (C,1) et (B-4)
Le barycentre J des points pondérés (A,2) et (C,1).

=> J'ai trouvé AK = 2/3 AB.
               CI = 4/3 CB.
               CJ = 1/3 CA.

2. Determiner que B est le barycentre des points pondérés (C,1) et (I,3).

=> J'ai fait n'importe quoi:
   CI = 4/3 CB.
   4/3 CB + IC = 0
   4/3 CB + IB + BC = 0
   1/3 CB + IB = 0
   CB = 3 IB.

3. Déterminer le barycentre des points pondérés (A,2), (I,3) et (C,1).

4. Étudiez la position relative des points I,J et K.

5. Soient M et N les milieux respectifs de [JC] et [IC]. Montrer que MNKJ est un parallélogramme ayant pour centre le centre de gravité ABC.

Alors voila, pour les deux premières c'est tout faux, la 3 je ne comprends pas, la 4 je pense qu'il faut dire qu'ils sont alignés. Et la dernière comprends pas non plus =/

Le pire c'est que je sais que c'est facile, mais je bloque bêtement! Merci d'avance!
re : Barycentres.#msg2934679 Posté le 15-03-10 à 13:15
Posté par Profilalex999 alex999

Alors pour la question 2, il faut en réalité montrer que l'on a la relation CB=3/4CI Comme tu as écrit CI=4/3CB, il en résulte que CB=3/4CI
re : Barycentres.#msg2934688 Posté le 15-03-10 à 13:29
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Pour la 2/ je l'ai refaite, sa m'a donné BC+ 3BI = 0.

Maintenant je bloque sur la 3, il faut trouver G c'est sa?
re : Barycentres.#msg2934699 Posté le 15-03-10 à 13:35
Posté par Profilalex999 alex999

La première remonte à quelque temps en ce qui me concerne mais il me semble qu'il faut calculer d'abord le baryucentre de (A,2) et (I,3), que tu notes H par exemple. Ensuite trouver le barycentre de H et C que tu peux noter G.
re : Barycentres.#msg2934701 Posté le 15-03-10 à 13:36
Posté par ProfilLabo Labo

Bonjour,
erreur pour J
2\vec{JA}+\vec{JC}=\vec{0}
3vec{AJ}=\vec{AC

Citation :
3. Déterminer le barycentre des points pondérés (A,2), (I,3) et (C,1).

par associativité
\vec{BC}+3\vec{IB}=\vec{0}
2\vec{GA}+4\vec{GB}=\vec{0}
\vec{GA}+2\vec{GB}=\vec{0}
G=K
4)
K barycentre des points pondérés (A,2), (I,3) et (C,1) est sur (JI) par assosiativité
2\vec{JA}+\vec{JC}=\vec{0}
3\vec{KI}+3\vec{KJ}=\vec{0}
\vec{KI}+\vec{KJ}=\vec{0}
K milieu de [IÍ]
re : Barycentres.#msg2934705 Posté le 15-03-10 à 13:38
Posté par Profilalex999 alex999

Pour H, on aurait la relation AH=3/5AI. Ensuite il me semble que tu dois trouver une relation pour le barycentre G de (H,1) (j'ai un doute ici) et (C,1) . Ainsi, G serait le milieu de [HC] ...
re : Barycentres.#msg2934706 Posté le 15-03-10 à 13:39
Posté par ProfilLabo Labo

Bonjour alex999,
désolé je n'ai pas vu ton intervention
oubli des balises
erreur pour J
\rm 2\vec{JA}+\vec{JC}=\vec{0} \\ 3vec{AJ}=\vec{AC

Citation :
3. Déterminer le barycentre des points pondérés (A,2), (I,3) et (C,1).

par associativité
\rm \vec{BC}+3\vec{IB}=\vec{0} \\ 2\vec{GA}+4\vec{GB}=\vec{0} \\ \vec{GA}+2\vec{GB}=\vec{0} \\ G=K
4)
K barycentre des points pondérés (A,2), (I,3) et (C,1) est sur (JI) par assosiativité
\rm \vec{JA}+\vec{JC}=\vec{0} \\ 3\vec{KI}+3\vec{KJ}=\vec{0} \\ \vec{KI}+\vec{KJ}=\vec{0} \\ K milieu de [IJ]
re : Barycentres.#msg2934721 Posté le 15-03-10 à 13:54
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Je n'ai pas compris la 3 =S et je comprends pas non plus ton raisonnement pour J !
Pour la 4 j'ai trouvé JI = 2JK, c'est pareil?
re : Barycentres.#msg2934759 Posté le 15-03-10 à 15:04
Posté par ProfilLabo Labo

détails
Le barycentre J des points pondérés (A,2) et (C,1).
\rm 2\vec{JA}+\vec{JC}=\vec{0} \\ 2\vec{JA}+\vec{JA}+\vec{AC}=\vec{0} \\ 3\vec{JA}+\vec{AC}=\vec{0} \\ \vec{AC}=-3\vec{JA} \\ 3\vec{AJ}=\vec{AC} \\ \vec{AJ}=\fr{1}{3}\vec{AC}

Citation :
3. Déterminer le barycentre des points pondérés (A,2), (I,3) et (C,1).

soit G ce point
d'après 2
B barycentre (C;1)et (I;3)
donc G barycentre de (B;3+1)et (A;2)par la propriété de l'associativité des barycentres
\rm 2\vec{GA}+4\vec{GB}=\vec{0} \\ equivaut a \\ \vec{GA}+2vec{GB}=\vec{0} \\ or d'apres l'enonce \\ \vec{KA}+2vec{KB}=\vec{0} \\ par consequent G+K

Citation :
Pour la 4 j'ai trouvé JI = 2JK, c'est pareil?

en vecteurs OUI
re : Barycentres.#msg2934766 Posté le 15-03-10 à 15:12
Posté par ProfilLabo Labo

corrige G=K
re : Barycentres.#msg2934771 Posté le 15-03-10 à 15:18
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Ah d'accord merci, je comprends mieux maintenant!
Pour la 5, il s'agit de démontrer que KN = JM = 1/3 AC ?
re : Barycentres.#msg2934790 Posté le 15-03-10 à 15:43
Posté par ProfilLabo Labo

N milieu de [IC]
M milieu de [JC]
souvenir de 4ème la droite des milieux...
re : Barycentres.#msg2934824 Posté le 15-03-10 à 16:34
Posté par ProfilLabo Labo

OK pour la fin?
re : Barycentres.#msg2934853 Posté le 15-03-10 à 16:58
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Non pas trop =S
En faite j'arrive pas a avoir le bon raisonnement
re : Barycentres.#msg2935031 Posté le 15-03-10 à 18:37
Posté par ProfilLabo Labo


N milieu de [IC]
M milieu de [JC]
par conséquent(droite des milieux)
\rm \vec{MN}=\fr{1}{2}\vec{JI}=\vec{JK} \\ \vec{MN}=\vec{JK} \\ MNKJ parallelogramme

\rm soit D milieu de[AC] \\ \vec{AK}=\fr{2}{3}\vec{AB} \\ \vec{AJ}=\fr{1}{3}\vec{AC}=\fr{2}{3}\vec{AD} \\ \\ par consequent (Thales) \\ \vec{KJ}=\fr{2}{3}\vec{BD} \\ \vec{BD}=\fr{3}{2}\vec{KJ} \\ \\ soit 0,centre de gravite de (ABC) \\ \vec{OD}=\fr{1}{3}\vec{BD} \\ \vec{OD}=\fr{1}{3}\time \fr{3}{2}\vec{KJ}=\fr{1}{2}\vec{KJ} \\ or 2\vec{OD}=\vec{OJ}+\vec{OM}=\vec{KJ} \\ \vec{OJ}+\vec{OM}=\vec{K0}+\vec{OJ} \\ \vec{OM}-\vec{KO}=\vec{0} \\ \vec{OM}+\vec{OK}=\vec{0} \\ par consequent O barycentre du parallelogramme \\ (il y a surement plus court...) \\ \\
re : Barycentres.#msg2935061 Posté le 15-03-10 à 18:47
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Merci, mais franchement j'y comprends toujours rien >.<
Mais bon c'est pas grave, merci de m'avoir aidée, je doit être un cas désespéré!
re : Barycentres.#msg2935111 Posté le 15-03-10 à 19:04
Posté par ProfilLabo Labo

droite des milieux rappel cours de 4ème

    * Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle, alors elle est parallèle au troisième côté.
    * La longueur du segment joignant les milieux de deux côtés d'un triangle est égale à la moitié de celle du troisième côté.

en 1ère tu dis cela avec des vecteurs...

avec la figure tu verras peut-être mieux

re : Barycentres.#msg2935304 Posté le 15-03-10 à 20:34
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Mais le résultat final de la 5. ce n'est pas censé être GA+GC+GB = 0 ?
re : Barycentres.#msg2935328 Posté le 15-03-10 à 20:43
Posté par ProfilLabo Labo

j'ai appelé O le barycentre du triangle ABC
comme je suis partie de O barycentre du triangle ,je montre que O est aussi le barycentre du parallélogramme;:
Citation :
Montrer que MNKJ est un parallélogramme ayant pour centre le centre de gravité ABC.
re : Barycentres.#msg2935895 Posté le 16-03-10 à 15:29
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Oki, j'ai compris
re : Barycentres.#msg2935896 Posté le 16-03-10 à 15:29
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Merci!
re : Barycentres.#msg2935920 Posté le 16-03-10 à 16:06
Posté par ProfilLabo Labo

re : Barycentres.#msg2935935 Posté le 16-03-10 à 16:36
Posté par ProfilLorelai Lorelai

Désolée de re deranger encore xO mais quand tu dit 1/3 x 1/2 = 1/2 KJ c'est faux, non? C'est 1/6 plutôt non?

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