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Intégrale
Posté le 15-03-10 à 13:31
Posté par 
martintre1 martintre1
La trace formée par la partie haute de la tente dans le plan (yOz) est une courbe qui une équation de la forme : z = ea-by, où a et b sont des réels positifs.
La partie basse du chapiteau est assimilable à un cylindre de 1 mètre de hauteur dont la base est un disque de rayon 4 mètres.
1) Déterminer a et b sachant que le sommet de la tente est à une hauteur z=4 et que le rayon de la tente à la hauteur z=1 est de 4 (unité le mètre)
2) Soit t un réel de [1;4]. Résoudre l'équation d'inconnue y : ea-by = t
3) Justifier que le volume de la partie non cylindrique est : V =
14 [(4
)/(ln2)²] (ln 4-ln t)² dt
4) Calculer V au moye d'une double intégration par parties
5) En déduire le volume du chapiteau, à 0.1 près.
martintre1 martintre1La trace formée par la partie haute de la tente dans le plan (yOz) est une courbe qui une équation de la forme : z = ea-by, où a et b sont des réels positifs.
La partie basse du chapiteau est assimilable à un cylindre de 1 mètre de hauteur dont la base est un disque de rayon 4 mètres.
1) Déterminer a et b sachant que le sommet de la tente est à une hauteur z=4 et que le rayon de la tente à la hauteur z=1 est de 4 (unité le mètre)
2) Soit t un réel de [1;4]. Résoudre l'équation d'inconnue y : ea-by = t
3) Justifier que le volume de la partie non cylindrique est : V =
14 [(4)/(ln2)²] (ln 4-ln t)² dt4) Calculer V au moye d'une double intégration par parties
5) En déduire le volume du chapiteau, à 0.1 près.
re : Intégrale Posté le 17-03-10 à 15:49
Posté le 17-03-10 à 15:49Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi 
Je n'ai pas compris si tu avais fait le 1 ou si tu bloquais sur le 1
En tout cas, voici ce qu'on peut écrire :
1) au sommet de la tente, y=0 et z=4 donc ea=4 d'où a = ln4
Pour z=1, on a y=4 donc eln4-4b = 1 d'où b=(ln4)/4
2) ea-by = t donc a-by = lnt, ce qui donne y = (a-lnt)/b = 4(ln4-lnt)/ln4
3) à la hauteur z=t, on va considérer une "tranche" horizontale d'épaisseur dt.
Cette tranche est un disque de rayon y(t) = 4(ln4-lnt)/ln4
Il reste donc à empiler toutes les tranches pour t variant de 1 à 4, c'est à dire intégrer y(t) sur l'intervalle [1 4]
Je te laisse continuer ?
godefroy_lehardi godefroy_lehardi Je n'ai pas compris si tu avais fait le 1 ou si tu bloquais sur le 1
En tout cas, voici ce qu'on peut écrire :
1) au sommet de la tente, y=0 et z=4 donc ea=4 d'où a = ln4
Pour z=1, on a y=4 donc eln4-4b = 1 d'où b=(ln4)/4
2) ea-by = t donc a-by = lnt, ce qui donne y = (a-lnt)/b = 4(ln4-lnt)/ln4
3) à la hauteur z=t, on va considérer une "tranche" horizontale d'épaisseur dt.
Cette tranche est un disque de rayon y(t) = 4(ln4-lnt)/ln4
Il reste donc à empiler toutes les tranches pour t variant de 1 à 4, c'est à dire intégrer y(t) sur l'intervalle [1 4]
Je te laisse continuer ?
re : Intégrale Posté le 18-03-10 à 18:41
Posté le 18-03-10 à 18:41Posté par martintre1 martintre1
gode, je n'arrive pas du tout, je ne peux rien faire, aide-moi, je n'ai pas le temps de continuer
-
martintre1 martintre1gode, je n'arrive pas du tout, je ne peux rien faire, aide-moi, je n'ai pas le temps de continuer
-Fonctions Posté le 18-03-10 à 19:32
Posté le 18-03-10 à 19:32Posté par martintre1 martintre1
La trace formée par la partie haute de la tente dans le plan (yOz) est une courbe qui une équation de la forme : z = ea-by, où a et b sont des réels positifs.
La partie basse du chapiteau est assimilable à un cylindre de 1 mètre de hauteur dont la base est un disque de rayon 4 mètres.
1) Déterminer a et b sachant que le sommet de la tente est à une hauteur z=4 et que le rayon de la tente à la hauteur z=1 est de 4 (unité le mètre)
2) Soit t un réel de [1;4]. Résoudre l'équation d'inconnue y : ea-by = t
3) Justifier que le volume de la partie non cylindrique est : V = 14 [(4)/(ln2)²] (ln 4-ln t)² dt
4) Calculer V au moye d'une double intégration par parties
5) En déduire le volume du chapiteau, à 0.1 près.
FIGURE :
*** message déplacé ***
martintre1 martintre1La trace formée par la partie haute de la tente dans le plan (yOz) est une courbe qui une équation de la forme : z = ea-by, où a et b sont des réels positifs.
La partie basse du chapiteau est assimilable à un cylindre de 1 mètre de hauteur dont la base est un disque de rayon 4 mètres.
1) Déterminer a et b sachant que le sommet de la tente est à une hauteur z=4 et que le rayon de la tente à la hauteur z=1 est de 4 (unité le mètre)
2) Soit t un réel de [1;4]. Résoudre l'équation d'inconnue y : ea-by = t
3) Justifier que le volume de la partie non cylindrique est : V = 14 [(4)/(ln2)²] (ln 4-ln t)² dt
4) Calculer V au moye d'une double intégration par parties
5) En déduire le volume du chapiteau, à 0.1 près.
FIGURE :
*** message déplacé ***
re : Fonctions Posté le 18-03-10 à 19:59
Posté le 18-03-10 à 19:59Posté par Gab731 Gab731
Là n'est pas la question :
Si tu veux qu'on te fasse l'exercice tu es mal tombé, le but est de t'aider à comprendre, dis-nous où tu bloques.
*** message déplacé ***
Gab731 Gab731Là n'est pas la question :
Si tu veux qu'on te fasse l'exercice tu es mal tombé, le but est de t'aider à comprendre, dis-nous où tu bloques.
*** message déplacé ***
re : Fonctions Posté le 18-03-10 à 20:05
Posté le 18-03-10 à 20:05Posté par martintre1 martintre1
3) Justifier que le volume de la partie non cylindrique est : V = 14 [(4)/(ln2)²] (ln 4-ln t)² dt
c'est ici que je bloque
*** message déplacé ***
martintre1 martintre13) Justifier que le volume de la partie non cylindrique est : V = 14 [(4)/(ln2)²] (ln 4-ln t)² dt
c'est ici que je bloque
*** message déplacé ***
re : Fonctions Posté le 18-03-10 à 20:05
Posté le 18-03-10 à 20:05Posté par martintre1 martintre1
et puis, intégration par parties, nous ne l'avons vu qu'aujourd'hui, donc c'est difficile
*** message déplacé ***
martintre1 martintre1et puis, intégration par parties, nous ne l'avons vu qu'aujourd'hui, donc c'est difficile
*** message déplacé ***
re : Intégrale Posté le 19-03-10 à 07:04
Posté le 19-03-10 à 07:04Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi
Bonjour,
Désolé pour la réponse tardive.
On a coupé le volume en tranches fines d'épaisseur dt, et leur rayon fait y(t)=4(ln4-lnt)/ln4
Donc leur surface est égale ày2=16/(2ln2)2
(ln4-lnt)2=4/(ln2)2(ln4-lnt)2
Donc le volume total^2^}\int_1^{4} (ln4-lnt)^2 dt )
Pour l'intégration par parties, on prend u=(ln4-lnt)2 d'où du/dt=-2(ln4-lnt)/t, et dv=dt donc v=t
De là,![3$V=\frac{4\pi}{(ln2)^2^}([t(ln4-lnt)]_1^4+2\int_1^{4} (ln4-lnt) dt)](http://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$V=\frac{4\pi}{(ln2)^2^}([t(ln4-lnt)]_1^4+2\int_1^{4} (ln4-lnt) dt) )
Ensuite, ce n'est plus très compliqué. Puisqu'on te demande une double IPP, on reprend u=ln4-lnt et dv=dt
godefroy_lehardi godefroy_lehardi Bonjour,
Désolé pour la réponse tardive.
On a coupé le volume en tranches fines d'épaisseur dt, et leur rayon fait y(t)=4(ln4-lnt)/ln4
Donc leur surface est égale à
y2=16/(2ln2)2(ln4-lnt)2=4/(ln2)2(ln4-lnt)2Donc le volume total
Pour l'intégration par parties, on prend u=(ln4-lnt)2 d'où du/dt=-2(ln4-lnt)/t, et dv=dt donc v=t
De là,
Ensuite, ce n'est plus très compliqué. Puisqu'on te demande une double IPP, on reprend u=ln4-lnt et dv=dt
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