Problème Intégrale

Posté par manoune26 manoune26

Bonjour,
Pour mercredi j'ai un devoir maison à faire, et j'ai un problème avec l'exercice suivant :
La somme de l'aire latérale d'un cylindre de revolution et de ses deux bases est égale à 6dm².
Determiner les dimensions à donner à ce cylindre afin que son volume soit maximal.
Je ne comprend pas comment je peux trouver les dimensions avec cette histoire de volume maximal.
Merci d'avance pour vos conseils aides

Posté par raymond raymond

Bonsoir.

Appelle r le rayon du cercle de base et h la hauteur du cylindre

Tu as donc : 2r² + 2rh = 6

Cela te permet d'exprimer h en fonction de r.

Maintenant, cherche le volume en fonction de r.

Posté par manoune26 manoune26

Merci je vais essayer de faire ça. Je n'ai pas besoin d'utiliser d'intégrale en faite ?

Posté par raymond raymond

Non, tu vas plutôt dériver pour trouver le maximum

Posté par manoune26 manoune26

j'ai trouvé h = (3-r²)/(2r)
et V = (3r²-²r^4 )/ (2r)

Posté par raymond raymond

Sauf erreur :

Posté par manoune26 manoune26

J'ai fait une erreur pour réduire les formules.
Il faut que je fasse V =6
(3-r²)/r =6
r = 6/(3-r²)
?

Posté par raymond raymond

Tu dois étudier la fonction V définie par :

V(r) = r(3 - r²) = -r³ + 3r

Posté par manoune26 manoune26

merci

Posté par raymond raymond

Bonne soirée

Posté par manoune26 manoune26

je calcule la dérivée de V(r):
V'(r) = 'r^3 + (r^3)' + (3r'+3'r)
= 3r²+3
je calcule V'(r)=0
3r²+3=0 ?

Posté par raymond raymond

Tu as oublié un signe "-" devant.

Posté par manoune26 manoune26

Ah oui aussi non il y a un problème avec la racine carré !

Posté par manoune26 manoune26

je pense avoir enfin compris:
j'ai trouvé r = 1/()
j'ai calculé V(r) donc v(1/11) et j'ai trouvé V = 2/11
il faut ensuite que je remplace r par 1/ dans l'expression h= 2(3-...??

Posté par manoune26 manoune26

a la place des 11 c'est des

Posté par Rigolo Rigolo

Papy C. serait pas content de te voir ici  Manoune !

Posté par manoune26 manoune26

c'est pas grave

Posté par cherchepas cherchepas

Bonjour a tous, moi aussi j'ai le même exercice à faire.
Je voulais  poser une question,le prof qui a donné l'exo nous l'a donné pendant le chapitre Intégrale or je vois que vous n'utilisez nulle part les intégrales , pourquoi?
merci

Posté par coeurmamour coeurmamour

Coucou cherchepas,

Papy C, nous a donné cet exo mais d'après moi en aucun cas tu n'as besoin des intégralles.
Alors Cherche pas!

Bisous

Posté par cherchepas cherchepas

mdr coeurmamour  moi ce n'est pas papy C qui me l'a donné mdr papy C parce que votre prof est agé??
à part ca si je fais ce qui a été fait h est négatif et c'est pas normal.

Posté par raymond raymond





L'étude du signe de V '(r) montre que V est croissante lorsque r varie entre 0 et puis décroissante au delà.

Donc, pour que le volume soit maximal, il faut r =

Posté par cherchepas cherchepas

merci, oui mais quand je remplace r dans l'expression de h. h est négatif , je ne comprends pas

Posté par raymond raymond

Je trouve h =

Posté par cherchepas cherchepas

moi j'ai
h=(3-*r²)/(*r)

Posté par cherchepas cherchepas

au départ

Posté par cherchepas cherchepas

je trouve finalement
h= 2 /pi/pi