dm de math

Posté par 4bfb 4bfb

Bonsoir tout le monde voilà je sèche également sur cet exercice

U et V sont les suites définies sur * par Un=0.99...99 et Vn=1.00...01 avec dans les deux cas n chiffres après la virgule.

1) Démontrer que les suites U et V sont adjacentes
2) Calculer Un+Vn pour tout n
3) Quelle est la limite commune des suites U et V

Merci beaucoup

Posté par Marcel Marcel

Bonjour,

U_n = 1-10^-n
V_n = 1+10^-n

1)
U est croissante
V est décroissante
V_n-U_n = 210^-n tend vers 0 quand n tend vers +
U et V sont adjacentes

2)
U_n+V_n = 2 pour tout n N

3)
U et V sont adjacentes
U et V convergent vers une limite commune L
U+V converge vers L+L = 2L
2L = 2
L = 1

Posté par 4bfb 4bfb

je comprends tout mais peux-tu juste m'expliquer comment prouves-tu que U est croissante et V est décroissante silteplait

Posté par graimaya graimaya

Encore une fois il faut ouvrir ton classeur... Tu verrais dans ton cour que pour prouver qu'une suite est croissante ou decroissant on utilise plusieur méthode, la plus simple étant de faire :

U_n+1 - U_n

Bref.
Bonne chance. L'ile aux maths ne sera pas la le jour du bac. Essaye de lire tes cours tout du moins.