Une fonction polynome de degré 3

Posté par elparisien elparisien

Bonjour voici un exercice que j'ai du mal a faire:

F(x)=2x(cube)-3x²-12x+10
C est sa courbe représentative dans un repére.
a) Déterminer les limites de f en - et +
b)étudier les variations de f et dresser son tableau de variation.
c)quels sont les extremums locaux de f?
d)Ecrir une equation de la tangente T à la courbe C au point d'abscisse 1/2.

Pour la a) je pense que la limite en - est uen formule indétérminer car j'ai pr 2xcube - pour -3x² - et pour -12x + et pour plus l'infini je me retrouve dans un cas semblable.  

Posté par orchidees orchidees

Bonsoir
lim f(x) =lim 2x³          
x +
Car la limite d'une fonction polynome en + est egale a la limite de son terme de plus haut degre  

lim f(x) =+          
x +

lim f(x)=-
x-

b) tu dérive la fonction et apres tu fais le tableau
c) grace au tableau tu pourras trouver les extremums locaux
d) y=f'(1/2)(x-1/2)+f(1/2)

Posté par elparisien elparisien

Pour la derivé sa me done 6x²-6x-12= x²-x-6 et le tablo je le fait comment svp?

Posté par elparisien elparisien

les extremums je les calculs en calculant les images? et pour la tangente je n'ai pas compris svp

Posté par elparisien elparisien

svp

Posté par orchidees orchidees

t'a dérivée est juste mais tu ne peux pas mettre x²-x-6
tu laisses 6x²-6-12

Avant de faire ton tableau tu dois calculer le discriminant
=b²-4ac

Posté par elparisien elparisien

Ok j'ai réussi merci mais pour la tangente je ne voit pas comment il faut s'y prendre

Posté par elparisien elparisien

je n'arrive pas a faire le tableau et trouver les extremum svvvvppp aider moi jai trouver deux solutin x1=6-252/12 et x2 6+252/12 ensuite je suis bloquer je ne sait pas si ils faut que j'utilise uniquement la derivée pour le tableau ou je dois introduire au finale la fonction de départ ??? svp

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonsoir elparisien

  f'(x) = 6x²-6x-12 = 6(x²-x-2)

2 racines évidentes -1 et 2

  f'(x) = 6(x+1)(x-2)

ton tableau de variation est faisable maintenant

les extremums sont -1 (maximum) et 2 (minimum)

Posté par elparisien elparisien

merci beaucoup en effet j'ai trouver ces résultats

Posté par Arbiter Arbiter

   Bonsoir bonsoir !

Désolé de revenir sur ce sujet !
Donc j'ai compris tous ce que vous avez dis, enfin je crois mais je rajoute deux questions, et si vous voulez bien y répondre, je vous en remercierai

e) Vérifier que pour tout réel x,
     f(x) - (-13,5x + 10,25) = 2(x - 0.5)^X

Posté par Arbiter Arbiter

   Bonsoir bonsoir !

Désolé de revenir sur ce sujet !
Donc j'ai compris tous ce que vous avez dis, enfin je crois mais je rajoute une question, et si vous voulez bien y répondre, je vous en remercierai

e) Vérifier que pour tout réel x,
     f(x) - (-13,5x + 10,25) = 2(x - 0.5)³
En déduire la position de C par rapport à T


Je vous remercie d'avance !
Et je pris de m'excuser de ce double post inutile (et qui est faux) : juste une mauvaise manipulation. Si quelqu'un peut me supprimer mon premier message, je lui serai reconnaissant

Posté par Daniel62 Daniel62

bonsoir Arbiter

f(x) - (-13,5x + 10,25) = 2(x - 0,5)³

2(x - 0,5)³ + (-13,5x + 10,25) = f(x)

2(x - 0,5)³ - 13,5x + 10,25 = f(x)


tu développes le premier membre et tu dois retrouver f(x)

sachant que 2(x-0,5)³ = 2(x-0,5)(x-0,5)²

Posté par Arbiter Arbiter

Je reviens dire un grand merci, c'etait tout bête enfin de compte ! Mais merci encore

Posté par Daniel62 Daniel62

mais de rien