Problème pour un exercice type bac

Posté par cofc cofc

Bonjour, je dois faire une exercice type bac, mais j'ai quelques difficultés à répondre à certaines questions. Il s'agit de répondre aux affirmation par Vrai ou Faux mais en justifiant. (les questions sont indépendantes, et c'est l'exercice 1 de la Réunion en 2005)

1) On considère trois suites (un), (vn), (wn) ayant, pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes:

unvnwn

lim (n+)=-1
lim (n+ )=1

a) lim (n+) vn = 0
b)La suite vn est minorée
c)Pour tout n de , on a -1vn1
d)On ne sait pas dire si la suite (vn) a une limite ou non

Pour cette question, je bloque surtout à la b) et c), je n'arrive pas à prouver que la b) est vraie et que la c) est fausse

2)La suite (un) est définie sur par :
u0=1,5
u(n+1)=2un-1

a)La suite (un) converge vers 1, abscisse du point d'intersection des doirtes d'équation y=x et y=2x-1
b) La suite vn définie sur par vn=un-1 est géométrique
c) La suite vn est marjorée  
d) La suite (wn) définie sur par wn=ln(un -1) est arithmétique

J'ai réussi à prouver que la a) était fausse et que la b) était vraie mais je bloque pour la c) et d)

3) Deux suite (xn) et (yn) sont définies pour n>0 par les relations:

xn= 1/n + 1/(n+1) +...+ 1/2n
yn= 1/(n+1) + 1/(n+2)+...+1/2n

a) Les suites (xn) et (yn) sont toutes les deux croissantes
b) x3=19/20 et y3=37/60
c) Les suites (xn) et (yn) ne sont pas majorées
d) Les suites sont adjacentes

Pour celle-ci j'ai juste réussi à prouver que la b) était vraie

Voilà, j'ai fait mon possible pour être compréhensibe. Merci d'avance.

Posté par Yzz Yzz

Bonsoir,
pour la question 1:
Je suppose que c'est u qui tend vers -1 et w vers 1...
b : u(n) tend vers -1 donc u(n) est minorée (sinon sa limite serait -). Donc v(n) est minorée, par le plus petit v(n) par exemple.
c : On peut donner un contre-exemple basique: prenons u(n) définie par u(0)=-2 et u(n)=1 pour tout n1; w(n)=1 pour tout n, et enfin v(n)=u(n) pour tout n: cela prouve que c est fausse.

Posté par cofc cofc

Bonjour, déjà merci d'avoir répondu. J'ai compris ce qui fallait faire pour la b). Cependant j'ai un peu du mal pour la c)
En ce qui concerne la question 2) pourrais-tu m'expliquer comment prouver qu'une suite n'est pas majorée ? J'ai de gros problème avec ça.
Encore merci.