intégrales et suites

Posté par tartinetchokolat tartinetchokolat

Bonsoir,
j'ai un exercice à faire portant sur les intégrales et les suites.
Voici l'énoncé :
Soit f définie sur [0;+[ par f(x)=x * e^(1-x)
on considère la suite u_n définie pour tout entier naturel n non nul par u_n = de n à n+1 f(t) dt

1) Démontrer que, pour tout entier naturel n non nul, f(n+1)u_nf(n)

2) En déduire que la suite u_n est décroissante.
Pour cette question, je pars de l'inégalité démontrée au dessus et je montre que la fonction f(n) est décroissante ?

3) Prouver la convergence de la sute u_n et déterminer sa limite.
On part aussi du résultat de la question 1, en faisant le Th des gendarmes ?

Merci de m'éclairer un peu sur ce mélange intégrale/suite

Posté par Labo Labo

Bonjour,
tes idées sont bonnes

Posté par tartinetchokolat tartinetchokolat

Merci, mais pour la question 1 je ne vois pas comment débuter.

Posté par Labo Labo

Bonjour,
tu as du voir ce théorème
Si f est une fonction continue sur [a;b] (a<b) telle que
f([a;b]=[m;M]
alors

ici b=n+1
a=n
b-a=1