Deux équations non-linéaires avec paramètres

Posté par Fayen Fayen

Bonjour, j'ai un exercice un peu difficile et j'aimerais bien avoir votre aide.
J'ai 4 paramètres : a,b,c,d
on met dit que 0<a<b<1 et que c>0 et d>0.

On me demande d'expliciter en fonction de a,b et d les valeurs de c pour lesquelles l'équation c + [x-a] = d + [x-b]   admet une (des) solution(s) dans l'intervalle [0,1]. Pour ces valeurs de c expliciter toutes les solutions de l'équation   // Attention les [] veulent dire valeur absolue

J'aimerais bien dire que j'ai fait quelque chose mais c'est pas le cas, je ne vois pas du tout comment démarrer : j'ai essayé de développer mais rien n'y fait. Si vous pouviez me donner juste une piste de démarrage !


Merci

Posté par Fayen Fayen

Je suis déjà parti sur les propriétés des valeurs absolues
Si x>b alors [x-b] = x-b
si x<b alors [x-b] = -x+b

Posté par godefroy_lehardi godefroy_lehardi

Bonjour,

Puisque 0<x<1, je commencerais par distinguer 3 cas :
1) 0<x<a<b<1
2) 0<a<x<b<1
3) 0<a<b<x<1

Dans chaque cas, on se débarrasse des valeurs absolues et on écrit la relation entre x et les paramètres. Parfois, le x disparait.
Ensuite, en écrivant que x est compris entre 0 et 1, on trouve des conditions sur les paramètres.