Exercice Fonction polynome et étude d'une fonction

Posté par lacocluche lacocluche

Voila, mon professeur nous a donner des exercices pour un DS, et nous a dit qu'il ressembleré beaucoup aux exercices suivant:

exercice 1:

** il est dans un autre topic, merci de respecter la règle "un exo = un topic" à l'avenir. **

Exercice 2:

Soit f la fonction définie sur R par f(x)= -x³ - 4x² - x +5.
On note Cf sa courbe représentative dans une repére orthonormé.

1/ Déterminer par le calcul les coordonnées du point A de Cf qui a pour absisce -2.
2/Déterminer l'équation réduite de la tangente à Cf en A ( on note cette tangente T_-2)

3/ a- Montrer que f(x) - (3x+5) = -x(x²+4x+4)
b- En déduire le signe de f(x) - (3x+5) puis la position de Cf par rapport a T_-2 selon les valeur de x.

4/ Existe-t-il des points de Cf pour lesquels la tangente a Cf est paralléle à la droite D d'équation y= 4x + 2010 ? Si oui, déterminer leur(s) coordonnée(s).

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

Où est le problème ?

1) Tu remplaces x par -2 dans l'équation de f(x) et tu trouves f(-2) = -1.

D'où A(-2 ;-1)

2) Petit rappel :

Equation de la tangente

L'équation de la tangente à une courbe en son point d'abscisse a est donnée par : y = f'(a)(x - a) + f(a)

Ici, a = -2. Tu as déjà f(a) = f(-2) = -1.

Tu calcules f'(x), puis tu calcules f'(a) = f'(-2) = …

En mettant tout dans l'équation que je t'ai proposée, tu as l'équation de la tangente.

etc…

Posté par lacocluche lacocluche

bonjours mercie pour ton aide , maintenant je suis bloqué a la question 3/ b et la 4 =S

Posté par lacocluche lacocluche

j'ai besoin d'aide s'il vous plait..

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Le signe de f(x) - (3x+5) = -x(x² + 4x + 4) = -x(x + 2)² est immédiat puisque (x + 2)² 0.

Pour le 4., le coefficient directeur de la tangente est égal à celui de la droite (qui est égal à 4).

Cela signifie que f'(x) = 4.

Tu résous l'équation puisque tu connais f'(x) et tu trouves les abscisses des points de tangence.

Tu peux alors déterminer les coordonnées complètes grâce à f(x).

Posté par lacocluche lacocluche

merci peux-tu regardé a l'éxercice 3 s'il te plait

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Exercice 3

a) f(x) - (3x + 5) = (-x³ - 4x² - x + 5) - (3x + 5) = -x³ - 4x² - x + 5 - 3x - 5 = -x³ - 4x² - 4x = -x(x² + 4x + 4).

b)
Il suffit d'étudier le signe de -x.

Donc si x 0, alors -x 0 et f(x) - (3x+5) = -x(x + 2)² 0

et si x 0, alors -x 0 et f(x) - (3x+5) = -x(x + 2)² 0


D'où, si 0, alors C_f est au-dessus de T₂ et

si 0, alors C_f est en-dessous de T₂.


Voici le graphique de f, la tangente T₂ en rouge et l'existence de l'autre point demandé en 4.