terminale s

Posté par mavieatoulouse mavieatoulouse

Bonjour,

Partie 1:

Soit g définie sur (0 ; + ( *ar.
g(x)= - 1 -

1) Déterminez

2) Montrez que pour tout x de (0; + (:
   g'(x)= * ( } - 1)
   En déduire le sens de variations puis le signe de g.


Partie 2:

Soient f définie sur (0; + ( par:
f(x)= et C sa courbe représentative dans un repère (O,i,j)

1) Quel est le sens de variation de f?

2) Déterminez l'équation de l'équation de la tangente D à C au point d'abscisse 0.

3) Etudier les positions relatives de C et D (on pourra utiliser les résultats de la partie 1)




Ce que j'ai trouvé:

PARTIE 1:
1) :
   = +
   = -
   = ???

2) Je ne sais pas comment dérivé g(x)

PARTIE 2:
1)f est croissante car f'(x) est positif sur (0; + infini(

2) Je ne sais pas comment faire

3) Je ne sais pas non plus comment faire

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

1)

2) Pour la dérivée, tu écris g(x) sous la forme et tu appliques la formule de la dérivée d'une puissance.

Le signe de g'(x) ?

car x 0 ...

Donc…

3) Tu détermines le signe de f(x) - g(x).

Posté par mavieatoulouse mavieatoulouse

2) g'(x)= 1/3 (1+x)^-2/3
   je ne sais pas comment faire après

g'(x)< 1 car x>0 donc le dénominateur est toujours positif donc 0<g'(x)<1 ????

Posté par Hiphigenie Hiphigenie



car x 0 1 + x 1 (1 + x)² 1 sa racine cubique également.

Comme le numérateur vaut 1 et que le dénominateur est 1, la fraction

D'où
et

Posté par mavieatoulouse mavieatoulouse

comment faire pour la partie 2.2)

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

On a déjà presque calculé f'(x) dans la 1ère partie.



Petit rappel : Equation de la tangente

L'équation de la tangente à une courbe en son point d'abscisse a est donnée par : y = f'(a)(x - a) + f(a)

Tu sais que a = 0. Tu va donc calculer f(0) et f'(0) puis remplacer ces valeurs dans l'équation que je t'ai proposée et tu as l'équation de la tangente

Posté par mavieatoulouse mavieatoulouse

Partie 2:

3)j'ai trouvé que f(x)-g(x) est positif.
Cela veut donc dire que g(x) est en dessous de f(x)???

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Attends, tu parles de f et de g...

Dans la question 3, il est demandé de comparer C et D, c'est-à-dire les graphiques de f et de la tangente.

Est-ce bien ce que tu as fait ?

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

L'équation de la tangente est :

Tu dois étudier le signe de f(x) - t(x).

Or f(x) - t(x) = g(x) et le signe de g(x) a déjà été calculé dans la partie 1 où tu as dû montrer  que g(x) 0.

Donc le graphique de f est en-dessous du graphique de la tangente.

Voici le dessin :