Exercice suite

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Exercice suite

Posté le 16-03-10 à 15:39

Posté par renarddu75

Bonjour à tous,
Voilà un exercice, qui me pose problème.
Je n'arrive pas à pouver la question 2)b) et d), qui sont donc vraies, puisque les deux autres sont fausses, ni la 3)c), qui devrait être fausse.
Vraiment, je ne vois comment est-ce que l'on pourrait prouver que cette suite est minorée?

Pour chaque proposition, il y a exactement deux propositions correctes. Pur chaque proposition, justifiez si elle est vraie ou fausse. Toutes les questions sont indépendantes.

2. On considère trois suites (un), (vn), (wn) ayant pour tout entier naturel n, les propriétés suivantes : un<(ou égal)vn<(ou égal)wn, lim(n->+infini) (un)= -1, lim(n->+infini) (wn)= 1
a. lim (n->+infini)vn=0
b. La suite (vn) est minorée
c. Pour n de N, on a -1<(ou égal)vn<(ou égal)1
d. On ne sait pas dire si la suite (vn) a une limite ou non.

3. Une suite (un) est définie sur N par : u0=1.5 et un+1=2un-1 ( pour tout entier naturel n)
a. La suite (un) converge vers 1, abscisse du point d'intersection des droites d'équation y=x et y=2x-1
b. La suite (vn) définie sur N par vn=un-1 est géométrique.
c. La suite (vn) est majorée
d. La suite (wn) définie sur N par wn=ln(un-1) est arithmétrique.

Merci d'avance pour tout.

Posté le 16-03-10 à 19:48

Posté par renarddu75

J'ai bien la question 3)c) et 2)d, par contre, je n'ai toujours pas trouvée la question 2)b). Merci d'avance.

re : Exercice suite

Posté le 17-03-10 à 10:21

Posté par cailloux

Bonjour,

2)b) La suite $(u_n)$ étant convergente est bornée.

En particulier, elle est minorée et pour tout $n\in\mathbb{N}$ il existe $m\in\mathbb{R}$ tel que $m\leq u_n$

Et pour tout $n\in\mathbb{N}$ il existe $m\in\mathbb{R}$ tel que $m\leq u_n\leq v_n$

donc tel que $m\leq v_n$ et $(v_n)$ est minorée.

Posté le 17-03-10 à 14:33

Posté par renarddu75

Merci pour votre aide.
Mais c'est tout ce que l'on a besoin de démontrer, pour prouver que c'est minoré? On a rien besoin de préciser d'autres?
Merci encore.

re : Exercice suite

Posté le 17-03-10 à 14:53

Posté par cailloux

La définition d' une suite minorée:

Pour tout $n\in\mathbb{N}$ , il existe $m\in\mathbb{R}$ tel que $v_n\geq m$

C' est bien ce que l' on a montré non ?

Posté le 17-03-10 à 15:05

Posté par renarddu75

Oui.Mais une suite convergente, est forcément bornée? Parce que on ne sait pas vraiment si un est minoré, non?

re : Exercice suite

Posté le 17-03-10 à 15:19

Posté par cailloux

Mais oui: toute suite convergente est bornée! c' est bien ce qu' on utilise ici

Posté le 17-03-10 à 18:11

Posté par renarddu75

Merci beaucoup d'avoir répondu! C'est bien gentil.

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