Théorème d'Al kashi

Posté par Juuulie-ee Juuulie-ee

Bonjour , je reste coincé sur un excercice qui est :

"ABC est un triangle , tel que : AB = 2 , BC = 2(1+V3) et L'anngle B = Pi/6
(V=Racine)
1) Calculer la longueur AC
2) Determiner les angles A et C du triangle ABC
En déduire une valeur de cos Pi/12"

Et pour l'instant , je n'arrive pas à la question une . J'avais pensé à utiliser le théorème d'al kashi tel que AB=c , BC=a et AC=b et faire ainsi:
b²=c²+a²-2ca cos B
AC²=2²+(2+2V3))² - 2.2.(2+2V3).V3/2
AC²=4 + ( 4 + 12 ) - 4(2+2V3). V3/2
AC²= 20 - 8-8V3 . V3/2

Sauf que mes calcules me paraissent bizarre . Si quelqu'un pouvait m'aider et me guider dans mon calcul ce serait gentil . Merci d'avance .

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,



et le double produit...

(a + b)² = a² + 2ab + b²        

Posté par gaa gaa

bonsoir
ton idée me semble être la bonne
tes calculs sont moins bons
b²=c²+a²-2accosB
=4+4(4+23)-2*2*2(1+3)*3/2
=20+83-83/2-12
=8+43
AC=2[2+3]

mais vérifie néanmoins mes calculs

Posté par Juuulie-ee Juuulie-ee

En faite si j'ai bien compri il faut que je fasse :
( 2+2V3)² ?
Ce qui me fait donc : 2²+2.2.2V3+2V3²
                      4+8V3+2V3² ?
Enfin je sais pas , puisque du cou je trouve pas le meme resultat que gaa :
4(4+2V3) :s

Mais deja merci , au moins j'ai compri ou été mon probleme , puisque j'avoue que j'avais totalement oublié le double produit .

Posté par Daniel62 Daniel62

Bonjour Juuulie-ee