problème de parking

Posté par pelican pelican

Combien existe-t-il de façons de garer 5 voitures différentes sur un parking qi compte douze place côte à côte ?
Combien en existe-t-il où chaque voiture a une place libre à sa gauche et à sa droite ?

Edit Marcel : Forum modifié. Merci de poster dans ton niveau.

Posté par flight flight

1) en placant les voitures toujours cotes à cotes en formant un groupe sur le parking  on peut constituer
8 emplacements possibles et pour chaque groupe il existe 5! facons de positionner chaque voiture
soit en tout 8.5! facons.

Posté par flight flight

2)vu qu'il s'agit d'un parking à 12 places à gauche de la place 1 il n'existe pas de place libre et de mmeme à droite de la place 12 alors
les emplacements possibles sont aux places  2,4,6,8,10 ou  3,5,7,9,11

soit 5! pour chaque cas et en tout 2.5! possibilités.

Posté par flight flight

j'ai fait une erreur à la question 2 je corrige ca!

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Flight.
[blank]Le deuxième problème revient à positionner cinq voitures sur onze emplacements, le onzième pouvant être occupé ou non.
Supprimons les emplacements vides à gauche de chaque voiture : on a cinq voitures sur six emplacements; réciproquement si à gauche de chacune cinq voitures sur six emplacements, on crée un emplacement libre, on retrouve une configuration répondant au problème.
Il y a autant de configurations répondant au problème que de configuration de cinq voitures sur six emplacements; c'est-à-dire 5! * 6 (six possibilités pour l'emplacement libre) = 720.
Emplacement occupés :
1 2 3 4 5 -> 2 4 6 8 10
1 2 3 4 6 -> 2 4 6 8 11
1 2 3 5 6 -> 2 4 6 9 11
1 2 4 5 6 -> 2 4 7 9 11
1 3 4 5 6 -> 2 5 7 9 11
2 3 4 5 6 -> 3 5 7 9 11
on peut aussi remarquer qu'il y a, en faisant abstraction du 12, qu'il y a cinq espacements à gauche des voitures, dont un a deux places, à moins qu'il n'y ait un emplacement libre, autre que 12, à la droite de la voiture de droite.[/blank]
  

Posté par flight flight

je retrouve la meme chose à l'aide d'un tableau , merci

Posté par dpi dpi

Bonjour pelican
[blank]Pour le nombre de positions possibles ,je trouve 95040.
Avec une place libre à droite et à gauche cela limite le parking
à 10 places (deux libres aux extrémités )puis impose 4 places vides en alternance ;ce qui laisse deux séquences de 5 !-->et le nombre de possibilités tombe  à 14400[/blank]