pyramide régulière à base hexagonale

Posté par coco-56 coco-56

La base ABCDEF est inscrite dans un cercle de centre O et de rayon 3cm
La hauteur [SO] mesure 7,2cm

1- Calculer la longueur d'une arête latérale
2- Réaliser un patron de cette pyramide *
3- Calculer l'aire de la base
4- Calculer le volume

* J'ai fait le patron ci dessous , je n'ai réussi que ça
Pouvez-vous m'aidez svp ?

Posté par gaa gaa

bonsoir
tu connais le rayon de la base et la hauteur de la pyramide.
si tu prends l'arête SA, ASO est un triangle rectangle en O
et avec Pythagore tu calcules sans problème SA

La base est constituée de 6 triangles dont tu devrais avoir vu qu'ils sont tous équilatéraux et de côté 3cm (rayon du cercle)
il te suffit donc de calculer la hauteur d'un triangle équilatéral.
prends séparément un triangle équilatéral PQR de côté a et abaisse une hauteur PH par exemple
tu calcules PH dans le triangle rectangle PQH soit par Pythagore soit en te servant du sinus de 60°
quand tu as cette hauteur, l'aire d'un triangle ne te pose plus de problème et en prendre 6 non plus
et le volume de la pyramide c'est
V=1/3Bh B étant l'aire de la base et h la hauteur

Posté par mijo mijo

Bonsoir  coco-56
Ton patron est faux
Les côtés du triangle d'une face (ou longueur des arêtes) n'ont pas une longueur de 7,2 cm
Longueur des arêtes au carré=3²+7,2²

Posté par coco-56 coco-56

Pouvez-vous, si sa ne vous dérange pas le faire un brouillon du patron pour que je vois un peu près à quoi sa ressemble?
Car je suis perdu

Posté par mijo mijo

Le cercle circonscrit à la base développée a pour rayon la longueur d'une arête latérale. sur ce cercle tu portes au compas 6 longueurs de 3 cm puis tu traces les cordes et tu joins les sommets au centre du cercle, c'est ce que tu as fait sauf que le rayon du cercle n'est pas 7,2 cm, mais ce que tu as calculé à la question 1

Posté par coco-56 coco-56

Le problème c'est que j'ai calculer 7,2 cm à la question 1 ...

Posté par mijo mijo

Eh bien c'est faux, 7,2 cm est la hauteur de la pyramide et non la longueur d'une arête latérale
Considère le triangle rectangle qui a pour côtés de l'angle droit, la hauteur de la pyramide et le segment qui joint le centre de la base à un des sommets de l'hexagone. l'hypoténuse est la longueur d'une arête latérale. Fais l'opération que je t'ai indiquée

Posté par coco-56 coco-56

3² + 7,2² = 9 + 51,84 = 60,84
Racine carré de 60 , 84 = 7,8 cm
C'est bon ?

Posté par mijo mijo

Oui