Dérivée

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Dérivée

Posté le 16-03-10 à 18:20

Posté par Asiangirl

Bonjour,

j'ai la fonction $f(x)= 1+\frac{2x-1}{(1-x+x^2)^2}$

et la question est: vérifier que $f'(x)=\frac{-6x(x-1)}{(1-x+x^2)^3}$ .

Alors moi j'ai fais comme ça:

Notons $u(x)=2x-1$ et
$w(x)=\frac{1}{(x^2-x+1)^2}$ ,

on a donc $u'(x)=2$ et $w'(x)=\frac{-2(2x-1)}{(x^2-x+1)^3}$ pour w'(x) j'ai utilisé la formule $\frac{-n}{u^n+1}\times u'$ .

Donc ensuite j'ai remplacé tout ça dans la formule : u'w+uw' et j'obtiens $f'(x)=\frac{2}{(x^2-x+1)^2}-\frac{-2(2x-1)^2}{(x^2-x+1)^3} \\$

Jusque là je pense que c'est correct mais je bloque pour la simplification -_-'. Pouvez vous m'aider?

Merci d'avance.

RECTIFICATION

Posté le 16-03-10 à 18:22

Posté par Asiangirl

je me suis trompé a la fin j'obtiens :

$f'(x)= \frac{2}{(x^2-x+1)^2}-~\frac{2(2x-1)^2}{(x^2-x+1)^3}$

re : Dérivée

Posté le 16-03-10 à 18:23

Posté par raymond

Bonsoir.

Réduis au même dénominateur : (x²-x+1)³

Développe puis factorise le numérateur obtenu, tu trouveras le forme de l'énoncé.

re : Dérivée

Posté le 16-03-10 à 18:25

Posté par jacqlouis

Bonsoir . Pour continuer et achever ton travail, tu vas multiplier la 1ère fraction de ton résultat, par (x²-x+1),
et réduire le numérateur des 2 fractions ...

re : Dérivée

Posté le 16-03-10 à 18:31

Posté par jacqlouis

Mais il aurait plus simple de dériver la fraction avec la formule classique : (u'v -uv') / v²
Tu avais tout-de-suite (ou presque) le résultat !

re : Dérivée

Posté le 16-03-10 à 18:33

Posté par Asiangirl

Merci beaucoup j'ai réussi !

re : Dérivée

Posté le 16-03-10 à 18:54

Posté par raymond

Bonne soirée

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