aire

Posté par momorodez momorodez

bonsoir
j'ai un exercice que je n'arrive pas a resoudre,voici l'ennonce si vous pouvez m'aider.
on considere tout les rectangles ABCD dont le perimetre est de 40 cm.
a) L'aire de ces rectangles est elle constante?justifier la reponse.
b) On pose AB =x (exprimé en cm)
calculer BC en fonction de x et demontrer que l'aire du rectangle est x(20-x)
merci de votre aide je vais essayer.

Posté par pildou pildou

Pour la question a), tu peux prendre un contre exemple.
Pour la b) essaye de poser l'équation 2AB + 2BC = 40 soit que 2x+2BC = 40.
Ensuite aide toi de la formule de l'aire d'un rectangle pour pouvoir faire un système à deux équations.

Posté par momorodez momorodez

bonsoir pildou et merci pour ta reponse
je ne comprends pas ce que tu veux dire un contre exemple tu sais je ne suis pas tres forte en maths
pour le b je doit faire 2x + 2BC = mais comment car on n'a pas de valeur seulement le perimetre = 40 cm
et pour l'aire il faut faire (l*L) *2
je ne comprends pas comment AB = x et comment faire 2x + 2BC =
et en plus demontrer que l'aire est x(20-x)
desole je suis pas assez forte pour m'en sortir
merci de ton aide si c'est possible

Posté par momorodez momorodez

desole je me suis trompe l'aire est longueur * largeur
merci

Posté par plvmpt plvmpt

bonsoir,

le P = 40cm

P = 2(L+l)
P = 2(x+BC)
40 = 2x+2BC
BC = (40-2x)/2 = (20-x)

Aire = x*Bc = x(20-x)

Posté par momorodez momorodez

pour la  j'ai un exemple
si j'ai un rectanghle de 2 cm * 10 cm son perimetre est 2(L*l) = 2(2*10) = 40 cm
son aire =, L*l = 2*10 20 cm²
si j'ai un rectangle de 5 cm * 4 cm so perimetre est 2(L*l) =2(2*10) = 40 cm
son aire est L*l = 2*10 = 20 cm²
donc je conclue que tout les rectangles de 40 cm de perimetre on une aire constante
est ce que je peux mettre ca ou c'est pas bien
merci

Posté par plvmpt plvmpt

ereeur , le Perimetre = 2(L+l)  pas multiplierc'est pour l'Aire c'est L*l

Posté par momorodez momorodez

bonsoir plvmpt
j'ai bien compris le debut
P = 2(L+l)
P = 2(x+BC)
40 = 2x+2BC
BC = (40-2x)/2 = (20-x)
mais ca Aire = x*Bc = x(20-x) je ne comprend pasd trop
merci si c'est possible de m'expliquer

Posté par plvmpt plvmpt

AIre = L*l

BC = (x-20)
AB = x

donc l'aire ABCD = BC*AB = x(x-20)

Posté par pildou pildou

Par exemple un rectangle de 5cm*15cm

On a bien un périmètre de 5+5+15+15 = 30 + 10 = 40cm

L'aire sera de 5*15 = 75cm²

Si on prend un rectangle de 4cm*16cm

On a bien le périmètre de 4+4+16+16 = 32+8 = 40cm

L'aire sera de 4*16 = 64cm²

Voici un contre-exemple car le périmètre vaut bien 40cm dans les deux cas pourtant l'aire n'est pas égale pour autant.

Pour la question b) il faut poser un système déquation avec A : l'aire du rectangle.

Ainsi A = x * BC
Et également 2x + BC = 40

Dans la deuxième équation il faut isoler le BC pour le remplacer dans la première.

Posté par pildou pildou

Pardon :



C'est plutôt 2x + 2BC = 40, ainsi tu peux factoriser par 2 et obtenir 2(x+BC) = 40 puis diviser par 2 ce qui donne x+BC = 20.

Posté par momorodez momorodez

ca y est j'ai compris c'est le resultat Bc * X (qui est AB) =x*(20-x)
mais comment on trouve x car on me demande de chercher BC?
LA JE NE SAIS PAS
MERCI Et pour le petit a(premiere question je peux dire comme reponse mon post de 20.00h

Posté par plvmpt plvmpt

x on te le donne (AB=x) ds l'enoncé

Posté par pildou pildou

Tu ne peux pas dire que c'est faux en donnant un exemple où ça marche c'est contradictoire. Pour montrer que c'est faux, c'est à dire qu'avec un même périmètre deux rectangles peuvent avoir une aire différente, il faut trouver un exemple. Comme celui que je t'ai donné.

On ne te demande pas de trouver une valeur pour x car c'est impossible. Mais d'exprimer BC en fonction de x.

Comme x+BC = 20 il suffit d'isoler BC pour avoir BC = 20 - x

Posté par momorodez momorodez

merci pour le petit je mettais completement trompe j'avais * ou lieu + merci de m'avoir aider
pour le petit b donc je fais
perimetre 40 = p
p = 2(L+l)
p=2(x+bc)
40= 2x + 2BC
BC = (40-2x)/2 = (20-x)
BC = (20-x)
je demontre que l'aire du rectangle est x(20-x)
donc l'aire ABCD = BC + aB = BC *AB =x*(20-x)
l'aire = x+BC = x(20-x)

donc si j'ai bien compris et suivit c'est ca la reponse merci de me dire si j'ai compris

Posté par plvmpt plvmpt

donc l'Aire ABCD = BC*AB (t'as ecrit BC+AB)

derniere ligne meme erreur l'aire = x*BC = x(20-x)

Posté par momorodez momorodez

merci plvmpt
je viens de m'en apercevoir en ecrivant.j'etais parti depuis le debut que l'aire = L*l alors que tu m'avais corrige.Donc j'ai fini grace a vous je vous remercie beaucoup et bonne soire a tout les 2
et bon apettit.
merci

Posté par banach78 banach78

soit S l'aire du rectangle
S=AB*BC
AB=x donc S=BC*x
d'autre part tu as le perimetre P=40 donc 2(AB+BC)=40 d'ou AB+BC=20
  comme AB=x alors x+BC=20 et alors BC= 20-x
conclusion A=x*(20-x)

Posté par banach78 banach78

je voulais dire S=x(20-x)