fonctions polynomes

Posté par yohan6363 yohan6363

voila je suis en train de faire un DM de maths a rendre pour vendredi et dans pas mal de fonctions a resoudre, je tombe sur une fonction polynome du second degres. seulement le probleme c'est que je ne sais les resoudre donc si vous pouviez m'aider ce serait sympa. car moi j'ai pensé a les factoriser mais y a toujours un truc qui cloche quand je factorise

voici un des calculs:

-x²-5x=x²-5x+6
-2x²+10x-6=0

et apres je ne sais pas comment faire, je peux factoriser par 2 mais ça sert pas a grand chose et j'ai pensé a factoriser par 2x mais je ne sais pas quoi faire du 6 ce qui donnerais

2x(-x+5-?)=0

merci de m'aider

Posté par critou critou

Bonsoir

Es-tu sûr du +10x ... ?

Posté par yohan6363 yohan6363

oui dsl j'ai fait une faute de frappe c'est -x²+5x=x²-5x+6

sinon je ne suis pas sur de l'equation car c'est moi qui l'ai cherché mais avec les autres qui sont donné par 'enoncé, je trouve quelque chose similaire avec un truc du genre ax²+bx+c

Posté par critou critou

Hum ça n'a pas l'air commode comme équation...
Peut-être que tu as développé à partir de l'énoncé, alors qu'il fallait plutôt factoriser...

Posté par yohan6363 yohan6363

ou alors la j'ai une equation de ce type en voici 2 exemples

x²+2x-15=0
et
2x²-7x+5=0

c'est basique mais jvois pas du tout comment resoudre ce genre de fonctions

Posté par pildou pildou

Si tu n'as pas vu comment résoudre les équations polynômes tu ne peux pas le faire.

Si tu as vu en cours, il faut simplement calculer le delta pour trouver les racines du polynôme.

Posté par critou critou

Tu as peut-être (c'est au programme de seconde) vu la "mise sous forme canonique" d'une expression du second degré ?

Posté par yohan6363 yohan6363

oui forme canonique et tout et tout j'ai vu mais je comprend pas comment resoudre (je suis meme pas sur que l'on a resolue une telle formule)

faut faire quoi avec cette forme developee? la factorisér? la canoniser? la resoudre autrement?

Posté par yohan6363 yohan6363

svp aidez moi, resolvez rien qu'une seule de ces fonctions et jme debrouillerais pour voir votre resonnement ce que vous avez fait et jtrouverais surment la reponse pour toutes les autres fonctions polynomes qui restent

Posté par critou critou

Oui, "canonise" l'expression x²+2x-15

(ça donne : (x+1)²-16 = (x-3)(x+5))

puis tu résous (x-3)(x+5)=0  (équation produit nul, ça c'est facile)

Posté par yohan6363 yohan6363

tiens j'ai remarqué qu'il y avait un exemple dans ma lecon mais je ne l'ai pas bien compris non plus

x²-6x+9=(x-3)²-9
       =(x-3)²-9+5
       =(x-3)²-4
       =...

et la ma question est: qu'est qu'il fiche la ce 5? comment ce fait il qu'il apparaisse?

donc voila j'aimerais savoir car jvois pas comment on peut le trouver

Posté par yohan6363 yohan6363

et la j'en fais un

x²+x+1=0
(x+0.5)²+1=0

suis je sur la bonne voie?

Posté par critou critou

Tu as dû mal recopier...

L'énoncé devait être : factoriser x²-6x+5

x²-6x+5
On reconnaît dans x²-6x le début d'un carré : c'est le début de (x-3)²=x²-6x+9 ; on a donc x²-6x=(x-3)²-9, ce qu'on remplace dans l'expression :
(x-3)²-9+5
(x-3)²-4
etc

Posté par yohan6363 yohan6363

je comprend toujours pas ce que fait le +5

ce que j'ai compris dans ton explication c'est que x²-6x=5

or jpense pas que ce soit ça donc j'ai toujours pas compris ce que ce 5 viens faire

Posté par critou critou

On veut mettre 'sous forme canonique' l'expression : x²-6x+5  (et pas +9 comme tu avais écrit).

On remarque que :
x²-6x = x²-6x+9-9
          = (x-3)²-9

On remplace :
x²-6x + 5
= (x-3)²-9 + 5
= (x-3)²-4
= (x-3)²-2²
= (x-3-2)(x-3+2)
= (x-5)(x-1)

Posté par critou critou

Le +5 il était déjà là au début, c'est le x²-6x qu'on transforme

Posté par yohan6363 yohan6363

non le +5 y etait des le depart ou alors c'est une erreur du livre

le +5 apparait qu'une seule fois et je te l'ai montré

Posté par critou critou

Tu es sûr d'avoir bien recopié tt à l'heure ? (la première ligne x²-6x+9=(x-3)²-9 est fausse, en tout cas)

Posté par yohan6363 yohan6363

pfff mais quel gland je suis... en meme temps avec tout les exams que j'ai en ce moment

alors c'est exactement

x²-6x=(x-3)²-9 puis ils disent "on transforme A(x)"

A(x)=(x-3)²-9
    =(x-3)²-9+5
    =(x-3)²-4

et apres il transforme le 4 en 2² puis ça se fait tout seul. mais ce 5 jle comprend pas du tout

Posté par critou critou

Il y a clairement un problème encore :
(x-3)²-9 ne peut pas être égal à (x-3)²-9+5
(un nombre n'est jamais égal à lui-même plus 5, et si c'est écrit ça, tu as raison de te demander d'où ça sort !)

Peut-être qu'il y a une erreur de frappe dans ton livre, sinon.

A(x) au début c'était quoi ?

Posté par yohan6363 yohan6363

ouais c'est vraiment bizarre.

tu pourrais pas me faire un exemple simple stp en general j'arrive a comprendre les exemple et en deduire comment faire

Posté par critou critou

Ben justement, ma "version corrigée" de ton exemple :

A(x)=x²-6x+5

Puisque x²-6x=(x-3)²-9

A(x) = (x-3)²-9+5
       = (x-3)²-4
       = etc

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Si tu en as marre de celui-là, un autre :

x²+x+1=0

On a x²+x=(x+0,5)²-0,25

(x+0,5)²-0,25+1=0
(x+0,5)²+0,75=0
Il n'y a pas moyen de factoriser davantage. Un carré étant toujours positif, (x+0,5)²+0,75 est toujours ≥0,75, donc jamais nul. L'équation n'a donc pas de solution.

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x²+3x+1=0

On a x²+3x=(x+(3/2))²-(9/4)

(x+(3/2))²-(9/4)+1=0
(x+(3/2))²-(5/4)=0
(x+3/2-5/4)(x+3/2+5/4)=0
(x+1/4)(x+11/4)=0
x=-1/4 ou x=-11/4.

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Si tu as plusieurs x², comme par exemple : 2x²-4x+1, alors il suffit de mettre d'abord en facteur le 2 :
2(x²-2x+1/2)
et après tu fais comme d'habitude avec x²-2x+1/2.

Posté par yohan6363 yohan6363

ahh merci tu m'aides vachement

Posté par critou critou

C'est toujours pareil, une fois qu'on en a fait deux trois ça tourne tout seul, faut juste faire gaffe à pas faire d'erreur de calcul en chemin .

Bonne soirée !

Posté par yohan6363 yohan6363

merci

oua mais c'est bon, j'en ai resolvé quelques une grace a toi (le DM en est truffé)

Posté par critou critou

résolu
Tant mieux !