calcule de prémitive

Posté par rafik2010 rafik2010

bonjour ,

je cherche une primitive de ∫ dt/(1-t²)²

Posté par J-P J-P

1/(1-t²)² = A/(1-t) + B/(1+t) + C/(1-t)² + D/(1+t)²

1 = A(1-t)(1+t)² + B.(1+t)(1-t)² + C.(1+t)² + D.(1-t)²

1 = A(1-t)(1+2t+t²) + B.(1+t)(1-2t+t²) + C.(1+2t+t²) + D.(1-2t+t²)

1 = A(1+2t+t²-t-2t²-t³) + B.(1-2t+t²+t-2t²+t³) + C.(1+2t+t²) + D.(1-2t+t²)

1 = A(1+t-t²-t³) + B.(1-t-t²+t³) + C.(1+2t+t²) + D.(1-2t+t²)

-A+B = 0
-A-B+C+D=0
A-B+2C-2D=0
A+B+C+D=1

--> A = B = C = D = 1/4

1/(1-t²)² = (1/4) * [1/(1-t) + 1/(1+t) + 1/(1-t)² + 1/(1+t)²]

Et maintenant c'est facile ...
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Sauf distraction.

Posté par rafik2010 rafik2010

Merci beaucoup mon frére