Construction de vecteurs

Posté par aquatik aquatik

Bonjour à tous !!

J'aide des élève en mathématiques. Un d'entre eux est revenu avec un devoir qu'il n'a pas su faire entièrement lors d'un contrôle. J'ai pris les données et nous devons le travailler cette semaine.

Le thème est sur les vecteurs mais je tombe sur une question à laquelle j'ai du mal à répondre.Voici la question :

Construire un triangle équilatéral ABC et placé un point E et un point D sur la figure.
Construire :
u = DA - 2DB - 3DC (vecteurs)
v = EA + 2EB - 3EC (vecteurs)
Que constatez vous?

Mon problème est que j'ai un peu du mal avec la relation de chasle et les - ...
De plus, j'ai cru comprendre qu'il fallait simplifier l'écriture grâce à celle-ci mais je ne vois pas comment.

La question suivante est de montrer que u = v (pas de problème). je suppose donc que la réponse à la question "que constatez vous" est que les vecteurs u et v on même sens, même norme et même direction donc sont égaux.

Voilà!! merci d'avance pour votre aide!! j'aimerais pouvoir lui expliquer avant le prochain contrôle mais je sèche un peu !!

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

A la question "que constatez-vous", je répondrais que   et   semblent avoir la même direction, le même sens et la même norme.

Ils pourraient donc être égaux.

La démonstration qui suivra va confirmer la conjecture.

Posté par aquatik aquatik

Merci pour la réponse! et surtout désolé du retard!!!
Oui pour les réponses j'ai pas de problème!! c'est la construction qui me pose problème!!
comment simplifier les écriture pour effectuer la construction?
Car si j'essaie sans simplifier j'obtiens des vecteurs qui se croisent...

Enfin voila en gros le problème est la construction.
Pourrais tu me faire une petite explication sur comment construire u ? Je suppose que v en découlera.

Merci!!

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

J'ai pu comprendre que tu avais des difficultés avec la différence de deux vecteurs.

Par Chasles, on a :

Donc,

Voici un dessin qui te montre comment construire la différence entre deux vecteurs.

Tu vois bien qu'il n'y a qu'un seul vecteur (en rouge) à représenter à partir des extrémités des vecteurs à soustraire en faisant bien attention à son sens (de C vers B) !

Tu adapteras ainsi la construction des différences dont il est question dans l'exercice.

Si tu as davantage besoin d'explications, fais signe  

Posté par aquatik aquatik

Alors je comprend parfaitement ce que tu as écris mais j'arrive pas à faire le lien avec la construction dans ce cas la...
Quand j'essaie de construire avec les vecteurs simples, sans les modifier, j'ai une figure énorme et un résultat qui ne correspond pas aux conclusion de la fin de l'exo...

Voici les relation avec - que je connais :
AB - CB = AC
AB - AC = CB (comme tu l'as dis)
Mais ça ne m'aide pas...

Quand j'ai -AB -BC = .... (par exemple)

Voici mon problème je sais pas si tu vois! merci de l'aide

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Je vais regarder à cela demain (aujourd'hui, vu l'heure qu'il est déjà...)

Rien que pour ton exemple : -AB - BC = -(AB + BC) = -AC.

Mais je vais réfléchir à ton problème.  

Posté par aquatik aquatik

Ha oui...
Je vais essayer aussi de mon côté de voir si j'arrive a simplifier u et v selon ce que tu m'as dis!!

Bonne nuit!!

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Tu es un petit comique…

Il y a une « petite » faute de signe dans l'énoncé.

Il s'agit de u = CD + 2DB - 3DC au lieu de u = CD - 2DB - 3DC, sinon on ne peut pas montrer que u = v.

Comme tu avais dit que la démonstration ne posait pas de problème, je n'avais rien construit.

Dans le 1er graphique, le vecteur vert est le vecteur DA + 2DB et le vecteur rouge est le vecteur u.

Dans le 2ème graphique, le vecteur vert est le vecteur EA + 2EB et le vecteur rouge est le vecteur v.

Ils « paraissent » égaux comme nous l'avons dit, puisqu'un dessin n'est jamais une garantie de la vérité (C'est un peu comme dans les pubs que l'on peut lire…      ).

J'espère que ce graphique muet pourra te permettre un déblocage.

Posté par aquatik aquatik

Je vais vérifier aujourd'hui l'énoncé mais il ne me semble pas avoir fait d'erreur...
C'est justement la construction qui me pose problème depuis le début et rien d'autre !!

Ce que je ne comprend pas c'est que tu me dis qu'il y a une erreur dans l'énoncer et que c'est : CD + 2DB - 3DC mais apres tu utilise DA... Tu t'es trompé?

je vérifie l'énoncé et je te tiens au courant... !!!

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Sorry, c'est la fatigue peut-être...



Je voulais dire : u = DA + 2DB - 3DC.