problème de factorisation pour démontrer une égalité

Posté par tomy94 tomy94

Bonjour à tous,
J'ai un devoir de recherche ou je me retrouve coincé j'ai beau chercher depuis une heure...

Alors voilà, je pars de g(x)= -5x² + 10x + 15 et je dois démontrer que g(x) = -5(x-1)² + 20 . Donc transformer la 1ere proposition en la seconde.
Mais j'ai beau essayer, je n'y arrive pas.
j'ai tenté de factoriser par 5, puis par x et je n'arrive toujours pas à la seconde proposition.

Je serais très reconnaisait envers celui ou celle qui pourrait m'éclairer.

Merci d'avance.

Tom

Posté par plvmpt plvmpt

bonsoir,

-5x²+10x+15 = -5(x²-2x+1)+20
-5x²+10x+15 = -5x²+10x-5+20
-5x²+10x+15 = -5x²+10x+15

Posté par Marc35 Marc35

Bonsoir,

Posté par tomy94 tomy94

Merci pour vos réponses mais dans ce que vous avez écris, j'ai honte mais je comprends jusqu'à -5(x²-2x)+15
Ensuite dans -5(x²-2x+1)+15+5  Je ne comprends comment arrive le "+1" et le "+5".
Désolé je suis vraiment une quiche si qqun veut bien m'expliquer ^ ^

Posté par Marc35 Marc35

L'idée est de transformer    en carré parfait. Donc je considère que c'est le début d'un carré parfait et j'ajoute ce qu'il faut pour qu'il le soit.

Mais, dans l'expression totale, j'ai ajouté quelque chose donc il faut ajouter l'opposé pour avoir la même expression.
Donc, si on développe :
Donc j'ai ajouté -5 à l'expression initiale donc je suis obligé d'ajouter +5 pour compenser.