Vecteurs (fin)

Posté par Sangoku-san Sangoku-san

Bonjour , je suis au dernier exo de mon dm pour vendredi sur les vecteurs (je suis un élève de seconde) je reste une fois de plus bloqué même si j'ai pas mal de pistes et de réponses qui je l'espere sont bonne je vous expose l'exo

Exercice

1.Placer A(2;3) B(-3;2) C(4;-2) Fait
On cherche le point M tel que MA+MB=CA (MA,MB,CA etant des vecteurs )
2.Determnier les coordonnées du vecteur CA , Alors la je sais que CA(5;-2) mais je ne sais pas comment le prouver
3.On note (x;y) les coordonées de M
a.Exprimer les coordonnées de MA(vecteur)+MB(vecteur) en fonction de x et y
MA=(x+xA;y+yA)                     MB=(x+xA;y+yB)
MA=(x+2;y+3)                         MB=(x-3;y+2)
(Hum aprés je suis bloqué)
b.En déduire les coordonnées de M
c.Placer M.Répond=il bien à la condition posée ?
d.Verifier que le point M est le milieu de [CB]

Bon en attendant vos aides qui je l'espere m'aideront je cherche Merci d'avance

Posté par critou critou

Bonjour,

Je te rappelle la formule pour les coordonnées d'un vecteur en fonction des coordonnées des extrémités d'un de ses représentants :
par exemple si ton vecteur est , ses coordonnées sont : (avec un -, et dans le bon sens : "coordonnées de l'extrémité moins coordonnées de l'origine")

Du coup tu vas pouvoir répondre à la question 2 et calculer les coordonnées de .



Graphiquement, les coordonnées d'un vecteur représentent ; "de combien ce vecteur va vers la droite" ( est la différence des abscisses) et "de combien il monte" (y_B-y_A est la différence des ordonnées). Remarque que si le vecteur "va à gauche" ie si B est à gauche de A, alors est inférieur à et est négatif : un vecteur "vers la gauche" aura une 'abscisse' négative. De même, un vecteur "vers le bas" aura une 'ordonnée' négative.

Fais gaffe au sens : comme pour les points, la première coordonnée  d'un vecteur représente le déplacement "en abscisse" et la deuxième représente le déplacement "en ordonnée".

Toujours avec la même formule, tu vas pouvoir calculer les coordonnées de et (tu t'es trompé).

Posté par critou critou

Toi tu as dit : et je viens de t'expliquer que c'est pas la bonne formule. Peut-être que tu te demandes, alors, qu'est-ce que c'est que le vecteur qui a ces coordonnées-là (avec un +)...

Si tu as deux vecteurs et , alors leur somme a pour coordonnées --> façon pompeuse de dire que la somme de deux vecteurs a pour coordonnées : (somme des abscisses des deux vecteurs, somme des ordonnées des deux vecteurs). Par exemple si et , alors .

Revenons à nos moutons :
, donc on a (tu peux le vérifier avec la formule précédente : )
De même,
Alors   :   ne sont pas les coordonnées de , mais celles de



Illustration : ici j'ai pris et --> a pour coordonnées : c'est le vecteur avec .

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Bon, pardon si c'était un peu long tout ça ; j'espère juste que c'est clair...

Bonne journée

Posté par Sangoku-san Sangoku-san

MA(xA-x;yA-y) MB(xB-x;yB-y)
MA(2-x;3-y) MB(-3-x;2-y)
MA+MB(2-x-3-x;3-y+2-y)= (-2;5)
MA+MB(-1x+1;-2y+5) = (-2;5)

je reste bloqué la

Posté par critou critou

Bien, tu as compris ce que je t'ai mis jusque-là .
À part une erreur de calcul à la fin, c'est bon :
2-x-3-x=-2x-1
et donc .

Deux vecteurs sont égaux ssi leurs coordonnées sont égales (ça, ça va ? Par exemple dans cette situation : on a : les coordonnées de sont les mêmes que celles de , à savoir (3,1) ; on dit que ce sont deux représentants du même vecteur. On a dû te raconter en cours qu'un vecteur n'est pas "localisé", tout ce qui compte c'est sa direction et son sens, et pas l'endroit où on le représente dans le plan. Bref je referme la parenthèse ).

Reste à résoudre . Cette égalité est vérifiée ssi (-2x-1,2y+5)=(-2,5), c'est-à-dire ssi :
-2x-1=-2 : ces deux vecteurs ont même "abscisse"
ET 2y+5=5 : ces deux vecteurs ont même "ordonnée"
C'est un système très facile à résoudre.

Posté par critou critou

Oups : tout ce qui compte c'est sa direction et son sens et sa 'longueur' (on dit "norme"), bien entendu.

Posté par critou critou

Vu que ton devoir est pour demain, deux mots sur la fin :
- placer le point M et vérifier : ça, tu n'auras pas de mal je pense
- vérifier que M est le milieu de [CB] : tu sais faire normalement : le milieu de [CB] a pour coordonnées , tu calcules et tu retomberas sur les coordonnées de M.

Posté par Sangoku-san Sangoku-san

J'ai rendu mon devoir , j'ai fait comme tu m'a dit , je suis confiant

Posté par critou critou

Tout compris ?

Posté par critou critou

Quoi qu'il en soit, bon week-end !