Calculs d'integrales

Posté par Mitch21 Mitch21

Bonsoir, cet exercice me pose problème.

Soit la fonction f definie sur R par f(x)=e-^x.ln(1+e^x)
Pour tout reel >0, on pose: I()=de 0 a f(x) dx

1°) Determiner les nombres reeles a et b tels que, pour tout réel x:
              
En déduire le calcule de l'integrale 0 a

Merci d'avance

Posté par geo3 geo3

Bonsoir
Attention aux parenthèses e^x/(1+e^x) = (1+e^x - 1)/(1+e^x)  = (1+e^x)/(1+e^x) - 1/(1+e^x) = 1 - 1/(1+e^x)
int de 0 à de 1/(1+e^x) = - ln[e^a/2 + 1/2)
A+

Posté par Mitch21 Mitch21

Dak Merci mais a et b? Quelle est la méthode que tu as utilisé?

Posté par geo3 geo3

Re
j'ai ajouté 1 et retranché 1 pour faire apparaître 1 + e^x au numérateur
ainsi a = 1 et b = -1
autre méthode
a + b/(1+e^x) = [a(1+e^x)) + b]/(1+e^x)  = [ae^x + a + b ]/(1+e^x) et tu identifies   [ae^x + a + b ] à e^x  =>
a = 1 et a+b= 0  ....
A+

Posté par Mitch21 Mitch21

Ah oui d'accord j'avais fait la 2eme methode mais je n'étais pas sur. Merci Bien bonne soirée