Cône et Cylindre de révolution

Posté par Govers Govers

Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice, pourriez-vous m'aider?
C1 est un cône de révolution de sommet S.
Sa hauteur [SH] a pour longueur 10 cm et l'une de ses génératrices [SM] a pour longueur de 15 cm.

1. Calculer la valeur exacte du rayon MH du cône C1; en donner l'arrondi au mm.
P est le point de la génératrice [SM] tel que SP=3cm. La parallèle à (MH) qui passe par P coupe [SH] en O. A l'intérieur de cône C1, on construit le cylindre C2 de hauteur 0H et de rayon OP.

2a) Calculer la hauteur OH du cylindre C2.
b)Calculer le volume du cône C1, puis du cylindre C2.

Le cône C3 de sommet S et de rayon OP est un réduction du cône C1.

3a) Quelle est le rapport de cette réduction.
b) Calculer le volume exacte du cône C3.


Merci pour votre aide.

Posté par didoulp didoulp

Bonjour,

Pour le 1) --> SHM forme un triangle rectangle ! pense a Pythagore ( ms² = sh² + hm²)

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Govers.
1) MH² = SM²-SH² = 15²-10² = 225-100 = 125
2a) SO/SH = SP/SM
SO/10 = 3/15; SO = 10 * 3/15 = 2
2b) OH = SH-SO = 10-2 = 8
OP/HM = SP/SM; OP = HM * SP/SM

3a) Le rapport de réduction est le rapport du rayon de la base du petit cône sur le rayon de la base du petit cône : OP/HM = SP/SM = 1/3
3b) le rapport des volumes est le cube du rapport de réduction : volume C3 / volume C1 = (1/3)³ = 1/27