Etude d'une transformation du plan

Posté par jer13 jer13

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour le début de mon DM je n'y arrive pas. Merci d'avance pour votre aide...


On désigne par P le plan complexe, par le point d'affixe i et P'=P sauf . M est un point quelconque de P' et a pour affixe z.
Pour tout réel non nul m, on désigne par f_m l'application e^P' dans P' telle que f_m(z)=i+(m/z^_+i).     (z^_=conjugué de z)
On note M'(z') l'image de M par f_m.

1)a) On suppose m donné, montrer que f_m est involutive puis déterminer l'ensemble de ses points invariants.
b) Démontrer que pour tout point M de P', les points , M et M' sont alignés et que M.M'=m
2) Soit m et deux réels non nuls. Pour tous points M de P', on désigne par M' le point f_m(M) et par M'' f(M'). Montrer que M'' est l'image de M par une transformation que l'on déterminera.

Posté par veleda veleda

bonjour,
pour montrer que f est involutive tu montre que pour tout z de P'f_m(z')=z

pour tout z de P' on a doncl'identité sur P' est involutive

Posté par jer13 jer13

Merci de votre réponse même si je n'ai pa très bien conpri pourquoi on calcule le conjugué de z' barre. Et pour les exos d'après aussi j'aurais besoin d'aide.. Merci