convergence des suites et inégalité triangulaire

Posté par elise4 elise4

Bonjour,

j'ai un dm à faire et il y une partie que je n'arrive pas à faire je fais donc appel à votre aide.

Soit z et z' deux complexes.
a) Sur la figure ci-contre, interpréter module de z, module de z' et module de z+z'
-> j'avais penser mettre des points 0,A,B et C comme sur la figure ci contre et dire que 0A = module Z .... mais je n'en suis pas sur et je ne sais pas trop comment l'écrire.

b) En déduire que module z+z' module de z + module de z'
-> Je pensais appliquer l'inégalité triangulaire en disant que l'on sait que la somme de deuux côtés d'un triangle et obligatoirement supérieur au troisiéme côté mais est-ce exacte ?! et bien dit ?

c) Montrer que module de (1-j) / 3 2/3 et que module de a+jb+j²c module de a + module de b + module de c
-> aucune idée ! je ne sais pas d'où vient 1-j/3 ou encore 2/3 !


merci de votre aide.

Elise.

Posté par olive_68 olive_68

Salut,

Ok pour la a), il faudrait rajouter aussi "z+z'"

Pour la b), c'est ça oui, le chemin le plus court pour aller de 0 à B est de se diriger selon la droite (0B) donc si on passe par A pour aller à B on fait un détour d'où l'inégalité (il y a égalité si A et B ont un affixe de même argument).

c) Y a écrit dans l'énoncé que ?