equation cartésienne d'un cercle

Posté par 10girls 10girls

le plan est muni d'un repère orthonormé (o,i,j)
on considère les deux ensembles C et C' d'équations respectives :x²+y²-6x-4=0 et x²+y²-4x-8y+4=0
a) montrer que C et C' sont deux cercles dont on précisera leurs centres et leurs rayons.
b)calculer les coordonnées des points d'intersection de C et C'.
svp aidez moi

édit Océane : niveau modifié

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

c'est un exo de 2nde ? On fait ça en 1ère d'habitude.


Pour répondre à la question, on écrit l'équation du cercle   sous la forme :

(x-a)²+(y-b)²=r² avec centre de coordonnées (a;b) et r=rayon.

x²-6x est le début du développement de (x-3)²

mais (x-3)²=x²-6x+9

donc :

x²-6x=(x-3)²-9

Donc :

x²+y²-6x-4=0 donne :

(x-3)²+(y-0)²-9-4=0

(x-3)²+(y-0)²-9-4=0

(x-3)²+(y-0)=13

Tu vois les coordonnées du centre et le rayon ?

Posté par pildou pildou

Bonjour !

Pour la question a) c'est du grand classique, il faut factoriser.

Une équation de cercle est du type
Avec (a:b) les coordonnées du centre du cercle et r son rayon.

On peut déjà dire que

Donc on a par conséquent c'est un cercle de centre et de rayon

Fait pareil pour l'autre.

Pour les points d'intersection il suffit de dire que les deux équations sont égales comme pour les intersections de courbes. Ainsi on établi un système.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Pour le cercle C' : x²+y²-4x-8y+4=0

tu vois que x²-4x=(x-2)²-..

y²-8y=(y-4)²-...

Et  tu finis.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Je ne sais pas pourquoi j'avais lu : 2nde !! Alors que c'est écrit 1ère.

Comme il faut résoudre une équa du second degré pour b) , il faut bien être en 1ère.

Posté par 10girls 10girls

j'ai commis une faute j'ai ecrit le niveau 2nd au lieu d'ecrire 1er

Posté par 10girls 10girls

merci pour votre aide et je vais calculer les coordonnées de leur points d'intersection et je vais les montrer à vous.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Personnellement je vais m'absenter pour 2 bonnes heures.

J'ai trouvé y1=-2 et y2=-6/17 avec x=4y-2 donc on peut calculer x ensuite.

Mais j'ai calculé vite.

Posté par 10girls 10girls

pour C' j'ai trouvé les coordonnées de o'(2,4) et r=4

Posté par 10girls 10girls

j'ai pu pas comment faire pour calculer les coordonnées de leur point d'intersection

Posté par Papy Bernie Papy Bernie



C'et bon.



On écrit qu'il y a égalité entre les 2 équas :

x²+y²-6x-4=x²+y²-4x-8y+4 , ce qui donne :

-6x+4x=-8y+8

-2x=-8y+8

x=4y-2

On reporte cette valeur de x dans l'équa de C par exemple :

(4y-2)²+y²-6(4y-2)-4=0

16y²-16y+4+y²-24y+12-4=0

17y²-40y+12=0

=(-40)²-4(17)(12)=784

=784=28

y₁=(40+28)/2*17=2

y₂=(40-28)/2*17=12/34

y₂=6/17

Tu reportes ces y dans x=4y-2 pour avoir x₁ et x₂.

Vérifie car j'avais mis un  signe "-" en trop dans mon envoi de 15 h 52.

A+

Posté par 10girls 10girls

j'ai calculé x1 et x2
   x1=6
   x2=-10/17
svp vérifie moi ces résultats .                    

Posté par Papy Bernie Papy Bernie



C'est bon.

A+

Posté par 10girls 10girls

merci pour votre aide

Posté par 10girls 10girls

salut papy bernie peut tu m'aider à resoudre cet exercice
on considère le triangle ABC de sommets A(-2,-1);B(2,2)et C(-1,4)
1)Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB).
2)a\Calculer la distance du point C à la droite (AB).
  b\En déduire l'aire du triangle ABC.
____________________________________

Posté par 10girls 10girls

svp j'ai besoin de quelqu'un qui peut m'aider

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

Ta droite (AB) dont l'équa est ax+by+c=0

Le vecteur AB a pour coordonnées (4;3).OK ?

Soit un point M(x;y) de la droite (AB).

Le vecteur AM a pour coordonnées (-2-x;-1-y).OK ?

AB et AM sont colinéaires.

Tu appliques :

2 vect u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si xy'-x'y=0

Et tu auras  une équation cartésienne de la droite (AB).

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

J'ai inversé les coordonnées dans mon calcul !!

Le vecteur AM a pour coordonnées (x+2;y+1)!!

J'étais occupé sur un autre exo . Désolé !!

Avec vect AB(4;3)

2 vect u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires si xy'-x'y=0

qui donne :

4(y+1)-3(x+1)=0

4y-3x-2=0

Posté par 10girls 10girls

j'ai trouvé l'eq: (AB):3x-4y+2=0
et j'ai calculé la distance (c,(AB))=17/5
et pour l'aire j'ai calculer la distance AB=5 aire=1/2*5*17/5
                                                  =17/2
svp verifi moi ces resultats  

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Equa (AB) : OK

Distance de C à (AB)=17/5 : OK.

Longueur AB=(4²+3²)=5 : OK.

Aire ABC=17/2 : OK.

A+

Posté par 10girls 10girls

merci bien papy bernie tu tjrs aide moi si j'ai un autre exercice peut tu m'aider

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bien sûr ...sauf si je patauge . Par exemple en géométrie dans l'espace (encore que dans ce domaine s'i s'

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Erreur de manip ! Je termine :

..sauf si je patauge . Par exemple en géométrie dans l'espace (encore que dans ce domaine s'il s'agit de travailler dans un repère, je peux m'en sortir ..parfois!!)

Posté par 10girls 10girls

ok monsieur papy bernie c un autre exercice :
_______________________________________
Le plan est muni d'un repère orthonormé (o,i,j),on considère la droite D d'équation y=x+3 et le cercle C d'équation (x-3)²+(y-4)²=25
a)représenter D et C
b)déterminer les équations des droites D1 et D2 parallèles à D et tangentes à C
c) tracer dans le même repère les droites D1 et D2.
_---------------------------------------
a)
*Pour tracer D:
soit x=0 sig y=3 donc A(0,3)
soit x=-3 sig y=0 donc B(-3,0)
*Pour tracer C:
on a (x-3)²+(y-4)²=25
sig c est un cercle de centre o(3,4) et de rayon R=5
*verifie moi cet partie là svp
*Pour le reste je suis bloquée aidez moi svp

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Alors miss, on fait du double-post ? Tu sais que c'est que c'est formellement interdit sur ilemaths ? Si tu te fais repérer...Bon, on va juste te réprimander gentiment !!

Je vois que tu es là depuis peu donc tu as une excuse (enfin : peut-être...).

Tu aurais dû me donner la page où dellion_fr t'a répondu et me dire :

"J'ai une réponse à un exo mais je me  demande si on ne peut pas faire une autre démonstration. Vous pouvez y jeter un coup d'oeil?".

Et moi, j'aurais regardé si j'avais une autre idée que dellion_fr. OK?

Donc j'ai une autre idée que tu vas examiner et si elle ne te plaît pas , tu ne fais pas de triple-post !! Ok ?

Autre idée pour b):

O(3;4)

Cherchons l'équa de la droite (d) passant par O et perpendiculaire à (AB).

Coordonnées du vect BA(3;3)

Soit M(x;y) un point quelconque de (d).

Vect OM(x-3;y-4)

2 vect u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux si xx'+yy'=0

Ce qui donne ici :

Equa de (d) : 3x+3y-21=0

J'envoie ça déjà.

Posté par Papy Bernie Papy Bernie


Suite du b) :

On pouvait trouver plus vite (ou autrement) l'équa de (d).

(AB) a pour coeff dir 1.

(d) (AB)

donc produit des coeff dir=-1

donc coeff dir de (d)=-1

donc (d) de la forme : y=-x+b

Elle passe par O(3;4) ce qui donne : 4=-3+b  soit b=7

Donc équa de (d) : y=-x+7

On cherche les coordonnées des points d'intersec de (d) avec C.

OK?

L'équa de (d) donne :

y=-x+7 (équa réduite)

que l'on reporte dans l'équa de C :

(x-3)²+(-x+7-4)²=25

(x-3)²+(3-x)²=25

Tu résous et tu trouves :

x₁=3-(52)/2

x₂=3 + (52)/2

Avec y=-x+7

on a :

y₁=4 + (52)/2

y₂=4 - (52)/2

On aura donc une tgte au point E(x₁;y₁)

et au point F(x₂;y₂)

Ces 2tgtes D1 et D2 ont pour coeff directeur 1 car la droite (AB) a pour coeff dir : 1.

Donc équa D1 : y=x+b

Elle passe par E(3- (52)/2 ; 4 + (52)/2)

On reporte ça dans équa D1 :

4 + (52)/2=3- (52)/2 + b

qui donne : b=1 + 52

Equa de D1 : y=x + 1 + 52

Même technique avec D2 qui passe par F(3 + (52)/2 ; 4 - (52)/2 )

Tu vas trouver :

équa de D2 : y=x + 1 - 52

Cela "colle" à peu près avec ma figure.

C'est clair ? Tu ne fais pas de triple-post ?

A+

Posté par 10girls 10girls

ooooooooo god u caught me am i in trouble????? iam so ashamed je m'excuse je suis un peu fou nn???? merci pour votre aide et je veux que tu sais que je fais un double post car j'ai pa compris le démarche de mr dellion_fr anyway thx a lot

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Et la mienne, tu l'as comprise, ma démarche ?

Je te le rappelle :

Le double-post est formellement interdit sur ilemaths.

Posté par 10girls 10girls

j'ai trrouvé x1=6-5racine de2/2
             x2=6-5racine de2/2
mais tu les trouve
x1=3-(5racine de2)/2

x2=3 + (5racine de 2)/2
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Tu ne me dis pas si tu es d'accord avec ce qui est ci-dessous :



Je suppose que oui ?

On développe pour voir si je me suis trompé :

x²-6x+9+9-6x+x²=25

2x²-12x-7=0

=(-12)²-4(2)(-7)=200

=200=102

x₁=(-(-12)-102)/(2*2)=(12-102)/4

x₁=12/4 - 102)/4

x₁=3 - (52)/2)

Et bien sûr, on trouvdera de même :

x₂=3 + (52)/2)

Toi, tu proposes :

x₁=6 - (2)/2

soit x₁2.46

Tu as vérifié si ça colle avec ta figure ?

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

D'ailleurs je trouve la même chose que dellion_fr qui donne :

x₁ = 3 - 5/2

Etc.

car : 3 - 5/2 = 3 - (52)/2

Posté par 10girls 10girls

comment je peux les coller sur la figure il ya 5racine de 2 etc

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Cela veut dire quoi "coller" ?

Tu veux dire : "Comment je fais pour placer ces points ?"

Tu prends ta caculatrice et tu cherches une valeur approchée de :

x₁ et y₁ d'une part

x₂ et y₂ d'autre part.

Je t'ai déjà donné : x₁2.5 cm.