Exercice premiére S : suite numérique

Posté par fxxk-th4t fxxk-th4t

Bonjour , petit problème avec un exercice de suite numérique...

Soit (U_n) la suite définie pour n1 par U_n = 3ⁿ/n.

1) Calculer la valeur exacte de u1 , u2 , u3 et u4.

2) a) Montrer que pour tout n1 , U_n>0.

  b) Montrer que U_n+1/U_n = 3n/n+1

  c) En déduire le sens de variations

Alors pour le 1) u1=3        u2=9/2    u3=9       u4=81/4

Le reste je bloque !

Merci de m'aider

Posté par Reynade Reynade

Bonjour, tu as essayé de procéder par récurrence ?
Ou c'est justement ce procédé la qui te bloque ?

Posté par fxxk-th4t fxxk-th4t

Bhin je bloque pour le 2a ) " Montrer que pour tout n11 , Un>0."
Je ne vois pas comment faire.

Pour le 2b) j'obtiens   (3ⁿ⁺¹/ n+1 )* (n/3ⁿ)
Je ne sais pas quoi en faire

Merci de ton aide

Posté par Reynade Reynade

pour tout n1 Un0
tu vérifies avec Un :

Un = 3ⁿ/(n+1) si n1  on voit bient que Un0

Supposons Un vrai montrons U_n+1 l'est encore

U_n+1= 3ⁿ⁺¹/((n+1)+1)
U_n+1= 3ⁿ⁺¹/(n+2)

on sait n1
donc tout est positif dans la fonction donc U_n+10

(selon moi) ^^ j'espère ceci t'aidera

Posté par plumemeteore plumemeteore

Bonjour Fxxk et Reynade.
2a) 3ⁿ/3 est simplement le rapport de deux nombres positifs et est donc positif.
2b) Attention d'écrire sans ambiguité.
U_n+1/U_n = (3ⁿ⁺¹/(n+1)) / (3ⁿ/n)
= (3ⁿ⁺¹/(n+1)) * (n/3ⁿ)
= (3ⁿ⁺¹/3ⁿ) * (n/(n+1)
= 3n/(n+1)
2c) Tous les termes étant positifs, U_n+1 > U_n si 3*n(n+1) > 1
inéquation 3n(n+1) > 1 avec comme domaine de définition les nombres strictement positifs.
3n > n+1; 2n > 1; n > 1/2; tout nombre entier strictement positif est donc une solution.
U_n+1 > U_n est vrai pour tout n entier strictement positif et la suite est toujours croissante.