Application du produit scalaire, Duplication, Second degré.

Posté par rockiin rockiin

Bonjour j'ai un DM à faire et je bloque sur cet exercice.

Voici l'énoncé:

(O;i;j) est un repère orthonormal direct, ABCDE est un pentagone régulier disposé comme l'indique la figure ci-dessous.

1) Démontrez que (OA) et (OB) sont des axes de symétrie du pentagone.

2) Démontrez que (Vecteurs, je sais pas faire le latex désolé :/), OB+OE et OC+OD sont des vecteurs colinéaires à OA.

3)a) Déduisez des questions précédentes que OA+OB+OC+OD+OE est colinéaire à la fois à OA et OB.

b) Désuisez-en que:
   OA + OB + OC + OD + OE = 0 (vecteur nul)

c) Calculez les coordonnées du vecteur:
   OA + OB + OC + OD + OE dans le repère (O;i;j).

4)a) Déduisez-en que 1 + 2cos (2/5) + 2cos (4/5) = 0.

b) On pose cos (2/5) = x.
Démontrez que x est solution de l'équation 4x² + 2x - 1 = 0.
Déduisez-en cos (2/5).

Merci de votre aide !

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonjour Rockiin,

1) On déduit de l'énoncé que l'origine du repère est le centre du pentagone, mais il est moins facile de savoir où se trouve A ; faute de donner la figure annoncée, il aurait été bon que tu nous donnasses les coordonnées de A.

2) Toi qui savais où se trouve A, tu as évidemment commencé à travailler sur ce problème : es-tu bloqué quelque part ? Pourquoi ?