Bloquer exercice Limites+asympatotes

Posté par billiman billiman

Bonjour à vous, tout d'abord je vais vous copier mon énoncé :

Fonction f définie par R\{-3;0}:  f(x) = (-2x²+1)/(x²+3x)

1) Étudier les variations de f

2) Déterminer 3 réels a, b et c tels que, pour tout réel x différent de 0 et -3, on ait :
     f(x) = a+b/x+c/(x-3)

3) Démontrer que, dans un repère orthonormal (O,vecteur i,vecteur j) la courbe Cf a trois asymptotes dont on donnera les équations.

4) Étudier la position relative de Cf et de son asymptote horizontale.

5) Dresser le tableau de variations complet de f

J'ai réussi sans trop de difficultés les questions 1 et 2. Mais je bloque à la question 3, le pire c'est que je sais comment faire les questions 4 et 5 il faut juste que je réussisse la 3.
La question 4 m'indique qu'il y a une seule asymptote horizontale. Mais même avec cette indication et mes théorèmes du cours je vous avoue que je n'y arrive pas.
Pouvez-vous m'aidez svp ??

Posté par Camélia Camélia

Bonjour

Il y a des asymptotes verticales d'équation x=0 et x=-3.

D'après 2) (tu dis que tu l'as trouvé) donc la droite y=a est asymptote horizontale aussi bien vers + que vers - l'infini.

Posté par billiman billiman

.....effectivement merci beaucoup c'est logique que y=a soit une asymptotes horizontale.
Maintenant tu me dis que x= 0 et x=-3 sont des asymptotes verticales.
Pour trouver ceci je dois tout d'abord calculer lim f(en 0) et trouver + ou - l'infini c'est exact ? et de même pour -3 ?
Mais ces 2 nombres n'appartiennent pas à Df donc à un moment je vais avoir une forme indéterminé et je vais devoir chercher le signe non ?

Posté par Camélia Camélia

Exactement tu regardes le signe d'un côté et de l'autre de 0 et de -3.

Posté par billiman billiman

ok merci, bon je n'y arrive pas en 0 parce que je ne trouve que des choses non cohérentes, dois-je tout partager ?
par exemple faire pour x > 0 -2x²+1 > ou < a 0 ?
ou tout d'un coup ?

Posté par Camélia Camélia

Quand x tend vers 0, tend vers 1, donc pour x petit c'est positif, x+3 tend vers 3, donc c'est tout aussi positif, et a le même signe que x. C'est donc à droite et à gauche.

Posté par billiman billiman

merci j'ai compris ton raisonnement ! qu'entend tu par +\infty a droite et -\infty a gauche ? sur le graphique ?

Posté par Camélia Camélia

Vers pour x positif et vers pour x < 0.

Posté par billiman billiman

ok ba merci beaucoup c'est la première fois que je viens poster une demande et je ne suis pas déçu du résultat. Merci encore je vais faire le reste tout seul.

Posté par Camélia Camélia

Pour un début, voilà un cadeau!

Posté par billiman billiman

pitin merci ! jconnais une prof qui va etre contente