Exercice produit scalaire

Posté par -ludo- -ludo-

bonjour,
je viens ici car j'ai besoin de votre aide. En effet je bloque sur un exercice, qui est pour demain, que voici:

[AB] est un diamètre du cercle P de centre O et de rayon 3. C est un point de P tel que AC=2
Soit H projeté orthogonal de C sur la droite (AB).
La tangente à P passant par C coupe (AB) en K.
1) Exprimer de 2 façons le produit scalaire AB.AC et en déduire la longueur AH
2) Faire de même avec OC.OK et déterminer la longueur AK.

Voici la figure ( a peu près potable mais je ne suis pas fort avec paint )

Donc pour le 1) j'ai reussi je trouve AB.AC = AB.AH    et AH= 2/3
Cependant c'est pour le 2) que je coince. J'ai OC.OK = OC.OC par projection mais je ne trouve pas la longueur AK .....     OC.OC = OC² = 9 mais je m'arrete la....

Si quelqu'un comprend et pourrait m'aider je l'en remercierai grandement.

Posté par Pierre_D Pierre_D

Bonsoir Ludo,

Le 2) est exactement comme le 1) :
par projection sur , et aussi par projection sur (ce que tu as oublié de préciser ci-dessus) ; d'où la réponse.

Eh bien, procède de la même façon pour le 2) avec ...

Posté par -ludo- -ludo-

merci beaucoup j'ai trouvé. en fait oui c'était comme le 1).
Et pour calculer des longueurs il fallait faire de simple soustractions tandis que moi je m'efforçai a faire avec la relation de Chasles et me retrouvais avec des résultats exubérants