Fonction trigonométrique

Posté par Cui Cui

bonjour à tous, j'ai un DNS de maths à faire, mais hélas je bloque dessus...
Je suis actuellement en 1ere S, et on a commencé la trigonométrie il y a environ 2 semaines.

Voila le DNS :

Soit f la fonction telle que pour tout réel x, f(x)= sin²x+cos2x

1) Calculer, pour tout réel x, f(+x) et f(-x)
comparer les résultats avec f(x)

2) Démontrer que la droite D d'équation x=/2 est un axe de symétrie pour la courbe de f.

3) Démontrer, que pour tout réel x, f(/4-x)=(1+sin2x)/2. En déduire f(/8)

4)  Démontrer, que pour tout réel x, f(/3+x) = 1/2-1/4cos2x-3 /4sin2x


concernant la question 1 :

J'ai d'abord simplifié f(x) :
f(x) = sin²x +1 - 2sin²x = cos²x

En espérant que ma simplification est bonne x)

Mais, arrivé à ce stade, je ne comprend pas ce qu'il faut faire, j'ai remplacé x par (+x), mais sans comprendre ce qu'il faut faire ensuite...
Quelques explications seraient bienvenues

Question 2 : Il faut faire un système ? ou il faut retirer x=/2 à f(x) ? D'habitude les équations sont de forme y=mx+p, la pourquoi il y a un x ?

Question 3 et 4 : J'ai commencé, mais j'ai jamais trouvé le résultat demandé...

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonjour,

Ok pour ta simplifiation de f(x) = cos²x.


1) f( + x) = cos²( + x)

or cos( + x) = - cos x

Donc f( + x) = (-cosx)² = cos²x = f(x).

f(-x) = cos²(-x)

or cos(-x) = cosx

Donc f(-x) = cos²(-x) = cos²x = f(x).


2) Si x = /2 est un axe de symétrie pour la courbe, alors tous les x situés à égales distances de /2 ont des images égales, ce que veut dire que f(/2 - x) = f(/2 + x) pour tout réel x.

3) Rappelle-toi des formules d'addition et du fait que .

Posté par Cui Cui

Merci pour ton aide, j'ai réussi x)