Le nb d or

Posté par Adrien72 Adrien72

Bonjour, je suis en seconde, j'ai ce problème à résoudre. Est ce que quelqu'un pourrait m aider?

Les Anciens considéraient que le rectangle parfait vérifiait l'assertion suivante :

           < Le rapport du tout à la partie médiane est égal au rapport de la partie médiane à la plus petite partie >

           _ On note l la largeur du rectangle ( donc la plus petite partie ) et L la longueur du rectangle ( donc la partie médiane ) . le tout étant T = l + L

1) traduire l'assertion des Anciens en équation
2) En posant x = L / l montrer que x²- x - 1 = 0 (E)
3) Montrer que 1+ 5 / 2 et 1 - 5 / 2 sont solutions de l'équation (E)

Posté par Adrien72 Adrien72

Personne n' a une petite idée ?? Je bloque surtout sur la 2 et la 3 !!

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

1) Donc tu as :

(L+l)/L=L/l

ce qui donne :

L/L + l/L=L/l

1 + l/L=L/l--->ligne (1)

On pose : x=L/l donc l/L=1/x

(1) devient :

1 + 1/x=x

On multilpie chaque terme par x qui est diff de zéro :

x+1=x² soit :

x²-x-1=0

Posté par Papy Bernie Papy Bernie



C'est :

Montrer que (1+ 5) / 2 et (1 - 5) / 2 sont solutions de l'équation (E)

Tu remplaces x par ces valeurs dans E et tu trouves zéro.