Limites de suites

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Limites de suites

Posté le 17-03-10 à 17:21

Posté par londoncity

Bonjour,

J'ai un exercice de maths à faire mais je suis bloquée sur une question :

Soit (Un) une suite définie pour tout entier n

1 par Un=2^n/n²

1- Calculer plusieurs termes de la suite (Un) et émettre une conjecture sur sa limite.

2- On pose Vn= Un+1/Un, pour tout n

1.
   Exprimer Vn en fonction de n.
   Démontrer que la suite (Vn) converge vers 2.
   En déduire que Vn > 1,5 à partir d'un certain rang p.

3- On pose Wn= Un/1,5^n, pour tout n

p
Démontrer que la suite (Wn) est croissante.
En déduire que Un

1,5^n-p Up
Déterminer la limite de la suite Un

Question 1: La limite de la suite Un semble tendre vers +

, elle semble divergente

Question 2: Vn= Un+1/Un = 2n²/(n+1)²= [2/(n+1)] x [n²/(n+1)]
            Et j'arrive pas ensuite à reteomber sur la bonne limite, je trouve :

            lim 2/(n+1)= 0
             n

lim n² = +

lim (n+1)= +

Ce qui me fait lim Vn = 0
n

Ce qui n'est pas bon. Mais je n'arrive pas à voir pourquoi.

Si quelqu'un peut m'aider ... je le remercie d'avance.

re : Limites de suites

Posté le 17-03-10 à 18:24

Posté par londoncity

personne ?

re : Limites de suites

Posté le 18-03-10 à 00:48

Posté par olive_68

Salut

1. Oui ^^.

2. $3$\fr{u_{n+1}}{u_n}=\fr{2^{n+1}}{(n+1)^2}}\times \fr{n^2}{2^n}=2$1-\fr{1}{(n+1)^2$^2 \ge 1$ si $3$n\ge 1$ , donc ?

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