nombres complexes

Posté par ellin19 ellin19

bonjour, je poste ces deux exercices car j'ai tous essayé mais je n'y arrive pas vous êtes mon dernier recours sinon je ne les rends pas merci d'avance pour votre aide.(avant vendredi ce serai bien sinon c'st pas grave poster quand même)

exercice 1

le plan complexe P est rapporté à un repère orthonormé direct (O;u;v)(unité de graphique:2cm)
on considère les points A et B d'affixes respectives Za = -1 et Zb = 3i
soit l'appplication f du plan P privé du point A dans P qui, à tout point M d'affixe z, associe le moint M' d'affixe z' que:
            
                                   z' = i(z-3i/z+1)
1.soit C le point d'affixe Zc = 2-i. Montrer qu'il existe un seul point D, dont on déterminera l'affixe, tel que f(D) = C
2.déterminer la nature du triangle ABC
3.A l'aide de l'égalité ci dessous, montrer que, pour tout point M distinct de A et de B :
     OM'= BM/AM       et       (u;OM') = pi/2+(MA;MB) modulo 2pi       entre parenthèse se sont des vecteurs

4.en déduire et construire les ensembles de points suivants:
  (a) l'ensemble E des points M tels que l'image de M' soit située sur le cercle (L) de centre O, de rayon 1
  (b) l'ensemble F des points M tels que l'image de M' soit sur l'axe des abscisses.


exercie 2

on note j le nombre complexes défini par :

                j = -1/2 + i (racine de 3/2)

1. écrire j sous forme trigonométrique, puis sous forme exponentielle
2.montrer que j vérifie : - ja la puissance 3 = 1
                          - 1+j+j² = 0

3.montrer que (1-j)puissance 6 = -27 de deux façons:
  (a) en écrivant 1-j sous forme trigonométrique
  (b) en utilisant le développement de (1-j)²
4.montrer que z = r(cos alpha + i sin alpha) (avec r supérieur a 0 et alpha appartient a R) est solution de l'équation z puissance 3 = -1 si, et seulement si, r = 1 et il existe k dans Z tel que alpha = pi/3 + 2kpi/3

5. en déduire que l'équation z puissance 3 = -1 admet trois solutions et que, si Zo est l'une d'entre elles, les deux autres sont jZo et jZ²o.


merci encore d'avance pour votre aide vous me sauver la vie

Posté par slymous slymous

Précise les questions que tu n'arrives pas à résoudre !!!

Posté par ellin19 ellin19

je n'ai réussi que la question 1 de l'exercice 2 sur les autrs je bloque