Exercice de logique

Posté par ptitelulu ptitelulu

Bonjour, pourriez-vous m'aider à réaliser cet exercire s'il-vous plait, je n'y arrive pas...
Merci d'avance !

Voici deux propositions ou x désigne un nombre réel.

1) X³ -x = 0  2) x = 0

Si la proposition 2 est vraie, alors la proposition 1 est vraie. On note 2 ==> 1 et on dit que la proposition 2 implique la proposition 1.

a) Est-il vrai que la proposition 1 implique la proposition 2 ?

b) Compléter ce tableau par Vrai ou Faux.

Ps : par souci de taille, le tableau a été divisé en 2 partie, mais en réalité la deuxième image se situe à la droite du tableau.

Posté par ptitelulu ptitelulu

J'ai vraiment besoin d'aide

Posté par Hiphigenie Hiphigenie

Bonsoir,

1) vrai car il suffit de remplacer x par 0 ou par 1 et on a bien x² - x = 0

2) faux puisque 2 - pi < 0

3) vrai car on travaille dans les nombres négatifs.

4) vrai car x² + 9 > 0 pour tous les réels x.

5) faux car x - 4 et x - 3 pourraient ensemble être <0 et que le produit (x - 4)(x + 3) soit supérieur ou égal à 0. Par exemple en prenant x = -5

Petite remarque : pourquoi le « x + 3 » de la colonne de gauche est-il devenu « x - 3 » dans la colonne de droite ? Mystère…

6) faux par exemple si x = -7, (5 + x)² = (5 - 7)² = (-2)² = 4 > 1 alors que -7 < -4. Ce la n'implique donc pas que x > -4

Posté par ptitelulu ptitelulu

Merci beaucoup !

Ps : pour la petite remarque, je n'ai aucune explication, je n'ai fait que remettre le tableau de l'énoncé... Mystère...

Encore merci pour votre aide et bonne soirée !