VECTEURS Exercice dm 2nde

Posté par PhysiqueCh PhysiqueCh

Bonjour,
J'ai ce DM de maths à faire sur les vecteurs et j'ai bcp de mal !
J'ai reproduit la figure le plus précisemment possible, elle dégage l'essentiel
Si vous pouviez m'aider se serait très gentil
Merci d'avance

*** = j= Vecteur j  ***

Voici là consigne:

Hypothèses:
-ABC est un triangle
-On note I et J milieux respectifs des côtés [AB] et [AC]
-Les points M et N sont construits de telle manière que ABJM et CIAN soient des parallélogrammes
-P milieu de [MN]

1) Montrer que AM + AN = 2 x ( AP)

2) Montrer que IJ = (1/2) x BC
et IJ = JC + BI

3) Demontrer que BC et AP sont colinéaires

4)Que peut on déduire sur les droites (BC) et (AP) ?



MERCI BEAUCOUP

Posté par Marcel Marcel

Bonjour,

1)
vect(AM) + vect(AN) = vect(AP)+vect(PM) + vect(AP)+vect(PN)
= 2.vect(AP) + [vect(PM)+vect(PN)]
= 2.vect(AP) + vect(0)
= 2.vect(AP)

2)
vect(IJ) = vect(IA) + vect(AJ)
= (1/2).vect(BA) + (1/2).vect(AC)
= (1/2).[vect(BA)+vect(AC)]
= (1/2).vect(BC)

vect(IJ) = vect(IA) + vect(AJ)
= vect(BI) + vect(JC)
= vect(JC) + vect(BI)

3)
2.vect(AP) = vect(AM) + vect(AN)
= vect(BJ) + vect(IC)
= vect(BI)+vect(IJ) + vect(IJ)+vect(IC)
= 2.vect(IJ) + [vect(IC)+vect(BI)]
= 2.vect(IJ) + vect(IJ)
= 3.vect(IJ)
= 3.(1/2).vect(BC)
= (3/2).vect(BC)

vect(AP) = (3/4).vect(BC)
vect(AP) et vect(BC) sont colinéaires

4)
vect(AP) et vect(BC) sont colinéaires
(AP)//(BC)