trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

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trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

Posté le 17-03-10 à 18:05

Posté par tosstmb

bonjour, je suis en 1ère S, je n'arrive pas un éxo; voici l'énoncé:

Sachant que tan(x)= 4/3 et x appartient à [

/2; 3

/2], les crochets sont ouverts, il faut déterminer les valeurs exactes de cos(x) et sin(x)

pouvez-vous m'aider s'il vous plait, merci beaucoup d'avance.

re : trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

Posté le 17-03-10 à 18:15

Posté par pppa

Bonsoir

1ère remarque
Si $3$ x\in]\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}[ et \tan x\gt 0$

alors $3$ x\in]\pi;\frac{3\pi}{2}[ et \tan x\gt 0$

Trace un cercle trigonométrique pr t'en convaincre

Ensuite il faut partir de la relation fondamentale :

$3$ 1+\tan^2 x=\frac{1}{\cos^2 x$

re : trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

Posté le 17-03-10 à 18:26

Posté par pppa

Connaissant la valeur de tan x= 4/3, on a :

$3$ 1+\frac{16}{9}=\frac{25}{9}=\frac{1}{\cos^2 x}$

soit $3$ \cos^2 x =\frac{9}{25}$ ,dc $\cos x=\frac{3}{5} ou \cos x=-\frac{3}{5}$
mais cpte tenu de l'intervalle d'appartenance de x, cos x nécessairement négatif

Dc $3$ \red\fbox{cos x=-\frac{3}{5}}$

Maintenant il suffit (et faut) utiliser la 1ère relation fondamentale de la trigo

sin² x + cos² x = 1, soit sin² x = 1-cos² x

Dc $3$ \sin^2 x =1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}$ ,
dc $\sin x=\frac{4}{5} ou \sin x=-\frac{4}{5}$
mais cpte tenu de l'intervalle d'appartenance de x, sin x nécessairement négatif
(cf ma 1ère remarque).
On pourrait d'ailleurs écrire direct : tan x >0 et cos x <0 ; dc nécessairement sin x <0, puisque $3$ \tan x=\frac{sin x}{\cos x}$

Dc $3$ \red\fbox{cos x=-\frac{4}{5}}$

D'accord ?

re : trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

Posté le 17-03-10 à 18:28

Posté par pppa

Oh zut

dernière réponse $\red\fbox{\sin x=-\frac{4}{5}$

bien sûr ; copier coller trop rapide !

Excuses !

re : trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

Posté le 17-03-10 à 18:46

Posté par tosstmb

merci je comprends mieux maintenant

re : trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

Posté le 17-03-10 à 18:59

Posté par tosstmb

ia pas une erreur à l'intervalle de tan(x)

re : trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

Posté le 17-03-10 à 22:49

Posté par pppa

Je vois pas bien ce que tu veux dire : je ne peux que confirmer ma 1ère remarque c'est que si au départ on pose $x\in ]\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}[$ et qu'on pose tan x > 0, alors je confirme $x\in [\pi;\frac{3\pi}{2}[$

re : trigo: tan(x) , sin(x) ,cos(x)

Posté le 18-03-10 à 17:15

Posté par tosstmb

j'ai compri mon erreur, merci pour ton aide

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