Etude de fonctions, dérivées

Posté par alexou1001 alexou1001

Bonjour ! Voilà, j'ai à étudier une fonction :
P(x)=1/3*x^3+1/2*x²-2x+7/6
On m'a demandé tout d'abord de trouver la fonction dérivée, je trouve : x²+x-2
Ensuite, j'ai fait le tableau de variation
Et enfin, on me demande de montrer que le point A(-1/2 ; 9/4) est le centre de symétrie de la courbe C ... Et là je sèche, je pars dans des calculs interminables. Nous avions utilisé dans le cours une technique qui consiste à faire (f(x+h)+f(x))/2, en prenant ici x=-1/2. Or en procédant de la sorte, je me retrouve toujours avec un résultat qui ne peut pas aller...
Pouvez-vous m'aider ?
Merci d'avance,
Alexou1001

Posté par Papy Bernie Papy Bernie

Bonjour,

une autre technique est de faire un changement d'ordonnée en prenant comme nouvelle origine A(-1/2;9/4)

et en posant X et Y les coordonnées des points dans ce nouveau repère avec :

x=X-1/2

y=Y+9/4

Tu auras une fct f(X) dont il faudra montrer qu'elle est impaire donc sym par rapport à A.

Il faut donc faire des calculs avec :

Y+9/4=(1/3)(X-1/2)³+(1/2)(X-1/2)^-22(X-1/2)+7/6

Y=(1/3)(X-1/2)³+(1/2)(X-1/2)^-22(X-1/2)+7/6-9/4

f(X)=(1/3)(X-1/2)³+(1/2)(X-1/2)^-22(X-1/2)+7/6-9/4

Le plus dur reste à faire !!