Derivee

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Derivee

Posté le 17-03-10 à 19:11

Posté par mx-ktm-62

bonjour je n'arrive pas a trouver la bonne reponse de ma derivee : je cite
on a A(x)=(1+cos(x))*sin(x)
et on dit : "montrer que A'(x)=(2cos(x)-1)(cos(x)+1)"

mais quand j'applique mon cours je trouve : A'(x)=-sin(x)²+cos(x)+cos(x)²

je pense que ce n'est pas fini mais je ne comprend pas , pouvez vous m'aidez svp

re : Derivee

Posté le 17-03-10 à 19:40

Posté par camillem

$4$\rm Bonsoir,\\tu as commis une erreur dans ta de^,rive^,e\\A(x) est de la forme UV:\\(UV)^,=U^,V+UV^, avec\\\left{U=1+cos(x) ~donc U^,=-sinx\\V=sinx ~~~~ donc V^,=cosx$

$4$\rm f^,(x)=-sin^2x+(1+cosx)cosx\\apre^,s developpement:f^,(x)=cos^2x-sin^2x+cosx$

$4$\rm c^,est bien la meme chose que l^,expression propose^,e\\A^,(x)=(2cosx-1)(cosx+1) en developpant:\\2cos^2x+cosx-1\\remplace -1 par -(cos^2x+sin^2x)\\tu devrais retrouver la meme chose\\CQFD$

re : Derivee

Posté le 17-03-10 à 20:56

Posté par mx-ktm-62

merci beaucoup
apres on me demande de justifier que cos(x)+1

0(strictement) sur I=[0;

/2)

En sachant que l'on dit 0

re : Derivee

Posté le 17-03-10 à 21:04

Posté par drioui

salut
pour
0

/2
0

cosx

1
1

1+cosx

2
donc cos(x)+1 > 0

re : Derivee

Posté le 17-03-10 à 21:20

Posté par mx-ktm-62

merci mais enfette je me suis trompede question
on dit "a l'aide du cercle trigo,determiner le signe de 2cos(x)-1 pour x

I=[0;

/2

encore desole

re : Derivee

Posté le 17-03-10 à 22:06

Posté par camillem

$4$\rm Pour x=\frac{\pi}{3}\Longrightarrow 2cosx-1=0\\x<\frac{\pi}{3}\Longrightarrow 2cosx-1>0\\x>\frac{\pi}{3}\Longrightarrow 2cosx-1<0$

re : Derivee

Posté le 17-03-10 à 22:19

Posté par mx-ktm-62

desole mais je ne comprend pas pourquoi on a

/3 ???
et si ont a un rapport avc la cercle trigo

re : Derivee

Posté le 17-03-10 à 22:22

Posté par camillem

$4$\rm cos(\frac{\pi}{3})=\frac{1}{2} donc 2cos(\frac{\pi}{3})=1 et 2cos(\frac{\pi}{3})-1=0\\voila^, pourquoi l^,angle \frac{\pi}{3} intervient$

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