nombres complexes

Posté par travailleur travailleur

Bonjour à toutes et à tous je me trouve un peu bloqué sur une question sur les nombres complexes:

L'énoncé est le suivant:
Soient A,B,C,D les points d 'affixes respectives: z(a)=-i  z(b)=3  z(c)=2+3i  z(d)=-1+2i

Dans une question précédente, j'ai montré que les segments AC et BD sont perpendiculaires.
On demande quelle est la nature du quadrilatère ABCD.

J'ai tout d 'abord placé les points A,B,C et D dans une figure, histoire d'avoir une idée sur la nature de ce quadrilatère: il s'agit d'un carré. Pour montrer que c est un carré, j ai voulu montrer que les distances AD et CD sont égales à l'aide de la formule de la distance MN= z(N)-z(M) cependant je n 'ai abouti à aucun résultat concluant.

Est-ce la bonne méthode à employer? Merci à ceux et celles qui voudront bien me répondre

Posté par pgeod pgeod


?? à l'aide de la formule de la distance MN= z(N)-z(M) ??

ce n'est pas la formule.

MN = |z(N)-z(M)| (module de ...)

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Posté par travailleur travailleur

oui seulement je n 'arrivais pas à taper les "2 barres" pour indiquer le module

Posté par pgeod pgeod


donc AC = ?
donc BD = ?

les diagonales devraient être égales.

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Posté par travailleur travailleur

je trouve que AC= 2+4i et BD=-4+2i en appliquant la formule.

Posté par pgeod pgeod

maintenant, calcule les modules de AC et de BD

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Posté par travailleur travailleur

Je trouve que les modules de AC et BD sont égaux à la racine de 20 donc que les segments AC et BD sont égaux . merci à toi pgeod

Posté par pgeod pgeod


oui, mais c'est pas fini.

on a 2 diagonales ortho et de même longueur.
Cela suffit-il pour conclure qu'il s'agit d'un carré ?

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Posté par travailleur travailleur

Désolé pour ma réponse tardive pgeod.
Pour montrer que le quadrilatère est un carré il faut montrer également que les 4 cotés sont de même longueur et orthogonaux entre eux.
Pour cela il va falloir calculer les arguments de trois angles pour montrer que les 4 angles sont droits; puis ensuite calculer 2 distances de deux cotés orthogonaux , puis les modules de ces 2 distances,pour montrer que les cotés sont d même longueur non?

Posté par pgeod pgeod

il reste à montrer que c'est un parallélogramme,
donc que les diagonales se coupent en leur milieu.

I milieu de [AC]
J milieu de [BD]

z(I) = z(J)

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Posté par travailleur travailleur

D accord, je trouve que I et J ont les mêmes affixes c'est a dire 1+i : les diagonales se coupent en leur milieu.

Posté par pgeod pgeod

ok.

donc c'est un parallélogramme,
dont les diagonales sont ortho et de même longueur,
donc c'est un carré.

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Posté par travailleur travailleur

Merci d' avoir pris le temps de me répondre pgeod tout est beaucoup plus clair maintenant bonne soirée